Kuza primo

En matematiko, kuzaj primoj estas primoj kiuj diferenciĝas je 4.

La kuzaj primoj pli sube de 1000 estas:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

La rilatantaj estas ĝemelaj primoj, paroj de primoj kiuj diferenci je 2 kaj sensaj primoj, paroj de primoj kiuj diferenciĝas je 6.

Kiel en novembro de 2005, la plej granda sciata kuza prima paro (p, p+4) estas por

p = (9771919142 · ((53238 · 7879#)² - 1) + 2310) · 53238 · 7879#/385 + 1

kie 7879# estas primofaktorialo, estis trovita de Torbjörn Alm, Micha Fleuren kaj Jens Kruse Andersen ^[1]. La nombroj havas 10154 ciferojn.

La plej grandaj sciataj kuzaj verŝajnaj primoj estas (630062 · 2³⁷⁵⁵⁵ + 3, 630062 · 2³⁷⁵⁵⁵ + 7). Ĝi havas 11311 ciferojn kaj estis trovita de Donovan Johnson en 2004. Ne ekzistas konata primeco-testo, kiu povas facile determini, ĉu ĉi tiuj nombroj estas primoj.

El la unua konjekto de Hardy-Littlewood sekvas ke kuzaj primoj havas la saman asimptotan densecon kiel ĝemelaj primoj. Analogo de konstanto de Brun por ĝemelaj primoj povas esti difinita por kuzaj primoj, kun la komenca termo por (3, 7) forigita:

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots }$

Ĉi tiu konstanto devas esti ne konfuzita kun konstanto de Brun por primaj kvaropoj, ankaŭ kiu estas skribata kiel B₄.

Uzanta kuzajn primoj supren ĝis 2⁴², la valoro de B₄ estis pritaksita de Marek Wolf en 1996 kiel

B₄ ≈ 1,1970449

Eksteraj ligiloj

1. [1]

• Eric W. Weisstein, Kuzaj primoj en MathWorld.
• A023200 en OEIS - vico de pli malgrandaj nombroj de paroj kuzaj primoj
• A046132 en OEIS - vico de pli grandaj nombroj de paroj kuzaj primoj