Gyllström emigró con su familia a Estados Unidos en 1890, donde su nombre fue modificado a Gillstrom.
Se formó como ingeniero de minas en el Armour Institute de Chicago y en la Golden State School of Mines en Colorado. Posteriormente, buscó oro antes de trasladarse a Los Ángeles, donde, a partir de 1911, actuó como saltador de altura y acróbata en películas del estudio Nestor, el primer estudio cinematográfico de Hollywood (1909).
Durante dos años y medio, trabajó como asistente de dirección, primero en Kalem durante nueve meses, luego un año en Sterling y, más tarde, en la Keystone Film Corporation de Mack Sennett. Gillstrom está documentado como director en dos películas de Keystone: Their Social Splash (con Mabel Normand), de abril de 1915, y The Snow Cure, de abril de 1916.
En 1917, tuvo su gran oportunidad. El 14 de abril, la nueva productora King-Bee se presentó con un anuncio de dos páginas en Moving Picture World (MPW). El nuevo director se presentó de la siguiente manera: director general de Estudio: Arvid E. Gillstrom. Anteriormente Director de Charlie Chaplin y muchas comedias de Keystone. Tras trece películas de King Bee en la costa este, filmadas entre abril y septiembre de 1917, la compañía se trasladó al oeste, como se anunció en una breve nota en MPW el 29 de septiembre. Toda la compañía alquiló un vagón Pullman para el largo viaje en tren, mientras que Gillstrom viajó una semana antes para preparar el nuevo estudio en Gordon Street 1329, en Hollywood. En abril de 1918, Gillstrom fue reemplazado por Charles Parrott.
En 1929, Gyllström dirigió cuatro películas con la Lafayette Players Stock Company of Harlem, que fueron las primeras películas sonoras estadounidenses protagonizadas por actores afroamericanos.
Entre los cortometrajes que se exhibieron en cines suecos de 1931 a 1934, la mayoría con Harry Langdon, se encuentran: Våghals mot sin vilja (Sky Scrappers), Fredagen den trettonde (The Shooting of Dan the Duck), Jämt i gungan (Three Little Swigs), Säg det med sång! (Please) con Bing Crosby, Harry på camping (Tired Feet), Fripassageraren (The Hitchhiker), Harry på panoptikon (Knight Duty), Oss isutkörare emellan (On Ice), Det rullande huset (Roaming Romeo), På vift fast gift (No More Bridge), Som man sjunger i skogen (Just an Echo) con Crosby, Cirkusliv (A Circus Hoodoo), y Hundliv (Petting Preferred).
La comedia de Harry LangdonPangbilden (The Big Flash) fue inicialmente completamente prohibida antes de ser recortada. Aproximadamente la misma cantidad de películas mudas de Gillstrom de la década de 1920 también se han exhibido en Suecia.
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