Salchicha de Minkowski

No debe confundirse con el Recubrimiento de Minkowski.

Salchicha de Minkowski (tipo 2)^[1]​

La salchicha de Minkowski^[2]​ o la curva de Minkowski es un fractal propuesto y nombrado por primera vez por Hermann Minkowski. El nombre se debe al parecido casual de la curva con una ristra de salchichas. El iniciador es un segmento y el generador es una cadena poligonal formada por ocho partes con una longitud cada una de un cuarto de la del segmento.^[3]​

Propiedades

Construcción:

Primeras iteraciones de la curva de Koch cuadrada de tipo 2, la salchicha de Minkowski^[1]​

Primeras iteraciones de la curva de Koch cuadrada de tipo 1^[4]​

Generador alternativo con dimensión ln 18/ln 6 ≈ 1.61^[5]​

Iteraciones de la curva (animación)

La salchicha tiene una dimensión de Hausdorff-Besicovitch de ${\displaystyle \left(\ln 8/\ln 4\ \right)=1.5=3/2}$. ^[4]​ Por lo tanto, a menudo se elige cuando se estudian las propiedades físicas de los objetos fractales no enteros. Es estrictamente autosemejante,^[3]​ y nunca se cruza consigo misma. Es continua en todos sus puntos, pero no es diferenciable en punto alguno. No es rectificable, y posee una medida de Lebesgue de 0. La curva de tipo 1 tiene una dimensión de ln 5/ln 3 ≈ 1,46. ^[1]​

Se pueden organizar varias salchichas de Minkowski en un polígono de cuatro lados o en un cuadrado para crear un copo de nieve de Koch cuadrado o una isla/copo [de nieve] de Minkowski:

Islas Isla formada por un generador diferente[6]​[7]​[8]​ con una dimensión de ≈1.36521[9]​ o 3/2[6]​[4]​ Isla formada utilizando la salchicha como generador[1]​[11]​ Anti-isla (anticopo de nieve de Koch), iteraciones 0-4[4]​ Anti-isla: la simetría del generador da como resultado una imagen reflejada de la isla [1]​ La misma isla que la primera formada a partir de un generador diferente ,[7]​ que forma 2 triángulos rectángulos con longitudes de lado en relación: 1:2:√5[8]​[4]​ Isla cuadrada formada usando curvas con un generador diferente[5]​

Ejemplo de una antena fractal: una curva que llena el espacio llamada "Isla de Minkowski"[12]​ o "fractal de Minkowski"[13]​[4]​ Generador isla[5]​

Véase también

• Camino autoevitante
• Fractal de Vicsek

Referencias

1. Curva de Koch cuadrada de tipo 2
2. Lauwerier, Hans (1991). Fractals: Endlessly Repeated Geometrical Figures (Sophia Gill-Hoffstädt, trad.). Princeton University Press. p. 37. ISBN 0-691-02445-6. (requiere registro). «La así llamada salchicha de Minkowski. Mandelbrot le dio este nombre en honor al amigo y colega de Einstein que murió tan prematuramente (1864-1909).» 
3. Addison, Paul (1997). Fractals and Chaos: An illustrated course, p. 19. CRC Press. ISBN 0849384435.
4. Curva de Koch cuadrada de tipo 1
5. Neither type 1 nor 2
6. Weisstein, Eric W. (1999). "Minkowski Sausage", archive.lib.msu.edu. Accessed: 21 September 2019.
7. Pamfilos, Paris. "Minkowski Sausage", user.math.uoc.gr/~pamfilos/. Accessed: 21 September 2019.
8. Weisstein, Eric W. «Minkowski Sausage». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
9. Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature, p. 48. New York: W. H. Freeman. ISBN 9780716711865. Cited in Weisstein MathWorld.
10. Schmidt, Jack (2011). "The Koch snowflake worksheet II", p. 3, UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu. Accessed: 22 September 2019.
11. A esto se le ha llamado el "copo de nieve de Koch cuadrado en zig-zag".^[10]​
12. Cohen, Nathan (Summer 1995). «Fractal antennas Part 1». Communication Quarterly: 7-23. 
13. Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; and Kartikeyan, M. V. (2014). Fractal Apertures in Waveguides, Conducting Screens and Cavities: Analysis and Design, p. 88. Volume 187 of Springer Series in Optical Sciences. ISBN 9783319065359.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Salchicha de Minkowski.
• «Square Koch Fractal Curves». The Wolfram Demonstrations Project (en inglés). Wolfram Research.