Hannikainen syntyi diplomaattiperheeseen Heikki ja Marianne Hannikaisen tyttäreksi. Hän opiskeli pianonsoittoa Tapani Valstan johdolla Sibelius-Akatemiassa 1967–1972 ja säveltämistä Manuel de Fallan oppilaan Ernesto Halffterin johdolla Madridissa 1972 alkaen.[2] Halffter ja Hannikainen elivät yhdessä Espanjassa Halffterin kuolemaan vuonna 1989 asti. Tämän jälkeen Hannikainen muutti takaisin Suomeen.[3] Viimeiset vuotensa hän vietti vanhainkodissa Helsingin Pitäjänmäessä.[4]
Hannikaisen Espanjan-debyytissä vuonna 1973 Valencian kaupunginorkesteri esitti orkesteriteoksen Anerfálicas, joka on saanut vaikutteita perulaisesta kansanmusiikista; Hannikainen oli asunut Perussa nelisen vuotta 1960-luvun puolivälissä.[3] Vuonna 1976 kantaesitettiin Helsingin juhlaviikoilla hänen pianokonserttonsa, joka oli sävelletty Manuel de Fallan satavuotisjuhlan kunniaksi.[5]
Vuonna 2015 Metropolia-Ammattikorkeakoulussa kantaesitettiin hänen elämästään kertova ooppera Säveltäjä Ann-Elise Hannikainen, jonka on säveltänyt Markus Virtanen.[4][6]
↑Moisala, Pirkko – Valkeila, Riitta: Musiikin toinen sukupuoli: Naissäveltäjiä keskiajalta nykyaikaan, s. 226. Helsinki: Kirjayhtymä, 1994. ISBN 951-26-3937-8
Virtanen, Markus: Säveltäjä Ann-Elise Hannikainen: Säveltäjäntyön ja reseption tarkastelua. (Pro gradu -tutkielma. Helsingin yliopisto) Helsinki: Books on Demand, 2017. ISBN 978-951-568-106-5
Virtanen, Markus: Nukkekodin varpusen moraaliton konsertto: Arvoja, ihanteita ja uuden musiikin kuvia Ann-Elise Hannikaisen pianokonserton lehdistöreseptiossa vuonna 1976. Musiikki, 2021, 51. vsk, nro 3, s. 46–73. doi:10.51816/musiikki.111758ISSN 0355-1059Artikkelin verkkoversio.