Campbell Stewart a fréquenté le Palmerston North Boys' High School dans sa ville natale et commence à faire du vélo dans l'usine à champion locale où sont passés entre autres Simon van Velthooven et Jesse Sergent. Il s’entraîne sous la direction de Michael McRedmond, ancien pistard des années 1980, qui a été médaillé d'argent de la vitesse aux Jeux du Commonwealth de 1982. Campbell Stewart a commencé le cyclisme grâce à sa sœur aînée, Kate, qui a participé aux mondiaux sur piste chez les juniors[1],[2].
En novembre 2023, Jayco AlUla annonce l'extension du contrat de Stewart jusqu'en fin d'année 2025. Le coureur se focalise sur la piste jusqu'aux Jeux olympiques de 2024 avant de privilégier le cyclisme sur route[3].