Son éducation musicale et violonistique se fait probablement sous l'autorité de son père, hautboïste, puis Franz Beck est l'élève de Johann Stamitz, fondateur de l'école de Mannheim, après l'installation de ce dernier dans cette ville.
À la suite d'un duel, qu'il pense à tort s'être achevé par la mort de son opposant, il s'éloigne de son pays d'origine. Il réside à Venise plusieurs années et y étudie vraisemblablement la composition avec Baldassare Galuppi. Dans cette ville, il donne des cours de musique à une jeune élève, Anna Oniga (1741, Trévise-1822, Bordeaux). Il l’aurait enlevée en 1754 alors qu’elle a treize ans et lui trente et un ans. Il l’épousera discrètement à Caen en février 1757. Le couple en fuite gagne par bateau Naples où il demeure quelque temps, puis se rend à Marseille[3].
Dès la fin des années 1750, ses symphonies sont éditées à Paris chez La Chevardière et Venier, en quatre séries de six ; l’une d’entre elles est jouée en 1757 au Concert Spirituel. Il arrive en France vers 1760, à Marseille, où un document le désigne comme étant le chef d'orchestre du Grand Théâtre. Ses œuvres y sont données pendant la saison 1760–1761.
Il s'installe ensuite à Bordeaux vers 1763. Il se porte candidat aux fonctions d'organiste de la cathédrale mais n'est pas admis au concours, l'archevêque de Bordeaux s'étant opposé à ce que des gens de théâtre soient en même temps serviteurs de l'Eglise. À la demande du Maréchal de Richelieu, alors gouverneur de Guyenne en 1765, il se voit confier l’orchestre de l’Opéra des Fossés de l’Intendance avant de triompher au Grand-Théâtre de Bordeaux, lequel vient d'être construit par Victor Louis. Il exerce la même fonction jusqu'à sa mort en 1809. En octobre 1774, il exerce aussi la fonction d’organiste à Saint-Seurin, où ses improvisations sont très admirées. Il sera le premier titulaire à jouer sur l'orgue Micot à quatre claviers qui sera installé en 1776. À la Révolution, Beck ne veut pas être en reste et compose des pièces de circonstance, notamment un Te Deum en 1790, ou un Hymne à la Raison. Tout de même inquiété, il sera innocenté par les représentants de la Terreur, après une brève incarcération en 1794. Sa situation matérielle s'est beaucoup dégradée après 1797, n'étant plus payé pour ses activités au grand Théâtre, renommé Théâtre de la nation. En 1801, malade, il s'installe chez son fils rue Thiac, non loin de la basilique Saint Seurin. En 1803, il est correspondant en composition pour l’Institut.
Il laisse un fils, Jean-François-Auguste Beck (1768-1837), corsaire durant le Consulat et l'Empire[5] et six filles. L'un de ses descendants, Daniel Beck (1863-1937), sera organiste de l'église Sainte Croix à Bordeaux jusqu'en 1937.
L'œuvre de Franz Beck est dans la filiation de l'école de Mannheim. Ses compositions vont du Stabat Mater à vingt-quatre symphonies, représentatives de la période pré-classique, en passant par trois opéras et quelques autres compositions, et surtout des pièces pour clavecin ou pianoforte.
L'œuvre de Beck a été catalogué par Anneliese Callen.
18 Sonates pour Clavecin ou Pianoforte, op. 5 (La Chevardièrec. 1773–75)
L’Ypolite, La Sophie, La Résolue, La Jeliote, & (L'Éveillée). 12 Sonates pour Clavecin ou Pianoforte (ms.) vers 1773. (BNF39606888).
Pièces variées en manuscrit non autographe : Allegro moderato en sol mineur - 2 Menuets en sol mineur/sol majeur - Sonate no 2 en ut (BnF, Vma. ms. 193).
↑Son second prénom, Xavier en français, qu'il a semble-t-il rarement utilisé de son vivant, est indiqué dans l'acte de mariage de sa fille Françoise Henriette Charlotte Élisabeth Antoinette en 1811. Celui de Ignaz, souvent mentionné provient de son frère cadet né en 1734.
↑Date confirmée par l'acte de décès, les archives révolutionnaires et la nécrologie de Beck. La date du 20 février 1734 avancée par Marguerite Stahl (1947-), biographe de BECK, est fausse : c'est l'un de ses frères cadets, prénommé Franciscus Ignacius Aloysius, qui est né ce jour-là. Henri-Louis Blanchard, élève et premier biographe de Beck (1845), est selon toute vraisemblance à l'origine du rajeunissement du compositeur, qu'il déclare né vers 1730, sans doute par souci de bienséance, car il aurait été inconvenant de révéler qu'il avait la trentaine lorsqu'il enleva sa future femme, âgée, elle, de 13 ans.
Alain Ruiz, Franz Beck, un musicien des Lumières, Pessac, Centre interdisciplinaire bordelais d'étude des Lumières, coll. « Lumières (Centre interdisciplinaire bordelais d'étude des Lumières) » (no 2), , 167 p. (ISBN2867813379, OCLC55737310, lire en ligne)
(en) Anneliese Callen, Richard J. Viano et Donald H. Foster, Foreign composers in France, 1750-1790 : Franz Ignaz Beck, New York, Garland Publishing, 1984 (ISBN0824038452).
Pierre Bernadau: »Nécrologie« et »Biographie«, dans: Bulletin polymathique du Muséum d‘instruction publique, de Bordeaux, ou Journal littéraire, Bordeaux 1810, p. 53–58.