Chambre est issu d'une famille d'agriculteurs dans le Hunsrück qui dans le bourg de Kastellaun, exploite également une petite usine de tissage de lin et qui, malgré le déclin naissant de cet artisanat textile paysan, réussi à atteindre une prospérité modeste pour pouvoir envoyer son fils à l'université de Strasbourg. Là, il veut devenir enseignant. Il étudie la philologie classique, l'indologie (sanskrit) et la celtologie. L'indologue Rudolf von Roth est l'un de ses professeurs à l'université de Tübingen.
En 1910, Zimmer se suicide en se noyant à cause d'une maladie incurable[3]. Il est enterré lors d'un «enterrement silencieux» à Hahnenklee, Harz[4]. Son fils Heinrich Robert Zimmer est également devenu un indologue. Le successeur de la chaire berlinoise est Kuno Meyer en 1911.
Die Nominalsuffixe A und  in den germanischen Sprachen, Trübner, Strassburg 1876 (Quellen und Forschungen zur Sprach- und Kulturgeschichte der germanischen Völker, Band 13).
Altindisches Leben. Die Cultur der vedischen Arier nach den Samhitā dargestellt, Weidmann, Berlin 1879.
Glossae Hibernicae e codicibus Wirziburgensi Carolisruhensibus aliis, Weidmann, Berlin 1881.
Keltische Studien. Weidmann, Berlin 1881–1884;
Heft 1: Irische Texte mit Wörterbuch. 1881;
Heft 2: Über altirische Betonung und Verskunst. 1884.
Pelagius in Irland. Texte und Untersuchungen zur patristischen Litteratur, Weidmann, Berlin 1901.
Randglossen eines Keltisten zum Schulstreik in Posen-Westpreussen und zur Ostmarkenfrage, Weidmann, Berlin 1907.
Sprache und Literatur der Kelten im allgemeinen. In: Heinrich Zimmer, Kuno Meyer, Ludwig Christian Stern, Heinrich Morf, Wilhelm Meyer-Lübke: Die romanischen Literaturen und Sprachen. Mit Einschluss des Keltischen (= Die Kultur der Gegenwart. Tl. 1, Abt. 11, 1). Teubner, Berlin u. a. 1909, S. 1–77.
William Dwight Whitney: Indische Grammatik, umfassend die klassische Sprache und die älteren Dialecte (= Bibliothek indogermanischer Grammatiken. 2, ZDB-ID 501992-8). Aus dem Englischen übersetzt von Heinrich Zimmer. Breitkopf und Härtel, Leipzig 1879, (Digitalisat).
W. Schulze: Gedächtnisrede auf Heinrich Zimmer. In: Abhandlungen der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften. Philosophisch-Historische Classe. Jg. 1911. G. Reimer 1911.
Ernst Windisch: Geschichte der Sanskrit-Philologie und Indischen Altertumskunde. Um ein Namen- und Sachverzeichnis zum III. Teil erweitert, ansonsten unveränderter Nachdruck der Ausgaben von 1917, 1920 und 1921. de Gruyter, Berlin u. a. 1992, (ISBN3-11-013013-0), S. 369–371.
↑Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, (ISBN3-525-82516-1), S. 267.