Il étudie vraisemblablement la gravure auprès de Cornelis Visscher ou tout du moins, s'inspire-t-il de son style. Il est actif à La Haye de 1666 à 1667, et à Gouda, sa ville natale, de 1672 à 1707. Ses œuvres sont souvent signées « H. Bary » ou du monogramme « HB ». Il compose non seulement des portraits, mais aussi beaucoup de scènes historiques et de genre.
Il est le fils d'Hendrick Bary, un marchand de tabac, et de Heyltje Aerts. Bary est le disciple de Reinier van Persijn pour lequel il produit une estampe destinée au recueil Galeria Giustiniana. En 1657, ses gravures sont encore maladroites mais un portrait de son frère Aernout Carlier en 1658 apparaît comme bien meilleur ainsi que deux autoportraits, datés de 1659[2] et 1660[3].
Membre de la confrérie Pictura en 1666, il vit néanmoins à Gouda où il est le régent de la milice du pénitencier jusqu'en 1703. De son mariage, le , avec Maria Suys, fille du bourgmestre Govert Suys, il a six enfants qu'il n'éduque pas vers l'art. Il est également inscrit en 1676 comme marchand de bois[3].