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Karl Sigmund (né le à Gars am Kamp) est un mathématicien autrichien travaillant en théorie évolutive des jeux. Il est professeur de mathématiques à l'Université de Vienne.
Karl Sigmund est élève au Lycée français de Vienne. De 1963 à 1968, il étudie à l'Institut de mathématiques de l'université de Vienne et obtient son doctorat sous la direction de Leopold Schmetterer en 1968[1] avec une thèse intitulée « Über Verteilungsmaße von Maßfolgen auf lokalkompakten Gruppen ». Il passe des années postdoctorales (de 1968 à 1973) à l'Université de Manchester (1968-1969), à l'Institut des hautes études scientifiques de Bures-sur-Yvette (1969-1970), à l'Université hébraïque de Jérusalem de Jérusalem (1970-1971), l'Université de Vienne (1971-1972) et à l'Académie autrichienne des sciences (1972-1973). En 1972, il soutient son habilitation universitaire. En 1973, Sigmund est nommé professeur de classe C3 à l'Université de Göttingen et, de 1974 à 2013, il est professeur titulaire à l'Institut de mathématiques de l'université de Vienne. Depuis 1984, Sigmund travaille également comme scientifique à temps partiel à l'Institut international d'analyse des systèmes appliqués (IIASA) à Laxenburg, en Basse-Autriche.
Karl Sigmund travaille d'abord en théorie ergodique et les systèmes dynamiques. À partir de 1977, Sigmund s'intéresse à la biomathématique et collabore avec Peter Schuster et Josef Hofbauer sur l'écologie mathématique, la cinétique chimique et la génétique des populations et à la dynamique des jeux évolutifs et des équations réplicatrices. En collaboration avec Martin Nowak, Christoph Hauert et Hannelore Brandt, il travaille sur des approches, par jeux dynamiques, de questions liées à l'évolution de la coopération dans les populations biologiques et humaines.
Sigmund s'intéresse à l'histoire des mathématiques et en particulier au Cercle de Vienne. Il coédite les ouvrages mathématiques de Hans Hahn et Karl Menger ; il organise en 2001 une exposition sur l'exode des mathématiciens autrichiens fuyant le Nazisme, et en 2006 une exposition sur Kurt Gödel.
Sigmund donne une conférence lors du Inaugural Remembering Menger event en 2007 à l'Institut de technologie de l'Illinois.
Sigmund est rédacteur en chef des Monatshefte für Mathematik de 1991 à 2001, vice-président (1995-1997) et président (1997-2001) de la Société mathématique autrichienne. Il est membre correspondant (en 1996) et membre ordinaire (depuis 1999) de l'Académie autrichienne des sciences, et membre de la Leopoldina (depuis 2003). Il donne une conférence plénière au congrès international des mathématiciens de Berlin en 1998[2]. Il est lauréat de la conférence Gauss en 2003.
En 2010, il est fait docteur honoris causa de l'Université d'Helsinki. En 2012, il reçoit le prix Isaacs de la Société internationale de jeux dynamiques.
Il est lauréat de la médaille Blaise Pascal de l'Académie européenne des sciences en 2011.