En arithmétique, un nombre intouchable est un entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme des diviseurs stricts d'un entier quelconque.
Paul Erdős a prouvé qu'il existe une infinité de nombres intouchables[2].
On suppose que 5 est le seul nombre intouchable impair, mais cette conjecture n'a pas été démontrée. Si elle est vraie alors 2 et 5 sont les seuls nombres premiers intouchables.
Aucun nombre parfait n'est intouchable, puisque ces nombres sont ceux égaux à la somme de leurs propres diviseurs stricts.