Robert Douglas commence sa carrière d'acteur en Angleterre, au théâtre comme au cinéma, avec toutefois quelques incursions aux États-Unis, notamment à Broadway (ainsi, les pièces The Last Enemy en 1930 et Most of the Game en 1935). En 1947, il s'installe définitivement aux États-Unis, où il continue d'être acteur, tant au cinéma qu'au théâtre, mais également à la télévision où il participe à des séries et téléfilms. Un de ses rôles les mieux connus est celui du duc Michel de Streslau dans le film Le Prisonnier de Zenda (version de 1952), aux côtés de Stewart Granger, Deborah Kerr et James Mason.
À partir de 1956 et jusqu'en 1982, il est également réalisateur, producteur et metteur en scène.
Saison 2, épisode 12 La Partie de chasse (The Endangered Species, 1972)
Saison 3, épisode 6 Meurtre par procuration (Murder by Proxy, 1973), épisode 9 Le Parfait alibi (The Perfect Alibi, 1973) et épisode 12 Haute pression (Trial by Terror, 1973)
Saison 1, épisode 8 Liberté conditionnelle (Timelock, 1972), épisode 9 Au milieu des étrangers (In the Midst of Strangers, 1972) et épisode 27 La Légion des épaves (Legion of the Lost, 1973)