Naissance |
Vers 1135 Tous (califat abbasside) |
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Décès |
Vers 1213 Iran |
Nom dans la langue maternelle |
شرف الدين المظفر بن محمد الطوسي ou شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی |
Nom de naissance |
شرف الدین مظفر بن محمد بن مظفر طوسی |
Activité |
Influencé par |
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Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī, né à Tous, en Perse, vers 1135 et mort vers 1213[1], est un mathématicien perse[2].
Al-Tūsī est probablement né à Tous, en Perse. Peu de choses sont connues sur sa vie, à part ce qui est présent dans les biographies d'autres scientifiques[3].
Vers 1165, il part pour Damas et y enseigne les mathématiques. Il vit ensuite à Alep durant trois ans, avant de partir à Mossoul, où il rencontre son disciple le plus connu, Kamāl al-Dīn ibn Yūnus (1156-1242). Ce dernier deviendra plus tard le professeur d'un autre mathématicien célèbre de Tous, Nasir al-Din al-Tusi[3].
Selon Ibn Abi Usaybi'a, Sharaf al-Din est « remarquable en géométrie et en sciences mathématiques, n'ayant aucun égal à son époque. »[4],[5].
Son traité Les Équations sur les équations cubiques a inauguré les débuts de la géométrie algébrique[6]. Il se situe dans la lignée d'Omar Khayyam, poète et mathématicien du siècle précédent[7] mais il en développe la théorie bien au-delà de son prédécesseur[1].
Contrairement à Omar Khayyam, il ne classe pas les équations cubiques selon le nombre et le signe des coefficients mais selon le nombre de racines positives[8]. Les racines sont exhibées comme abscisses de points d'intersection de deux portions de paraboles[7] et l'existence de celles-ci est discutée en faisant appel à des notions de convexité, d'intérieurs et d'extérieurs. Il détermine des valeurs approchées des solutions à l'aide de la méthode de Ruffini-Horner, qui avant lui, n'était utilisée que pour l'extraction d'une racine d'un nombre[8].
Il étudie également les cas où l'équation n'admet pas de solution positive. À cette occasion, il formule le concept de maximum d'une fonction (al-'adad al-a'zam)[9]. Pour déterminer la valeur de x où la fonction atteint son maximum, il est amené à résoudre une équation qui n'est autre que, avec les notations contemporaines, f '(x)=0[9]. Si l'usage de l'expression de f '(x) est indéniable, la démarche d'al-Tusi pour parvenir à elle n'est pas explicitée[10]. Roshdi Rashed[11] émet l'hypothèse que cela aurait pu naitre de la transformation g(h) =f(a+h), pour laquelle la méthode de Ruffini-Horner est utile[12] et de la remarque que si f possède un extremum en a, le polynôme g ne possède pas de terme en h . Or le coefficient du terme en h se révèle être f '(a).
Al-Tusi eut pour élève le polymathe Kamāl al-Dīn ibn Yūnus[1] dont on a cependant aucune trace de travaux en algèbre[13]. On n'a en outre aucune trace que ses travaux aient été repris après sa mort[14] et on ne détermine plus aucun progrès sur les équations cubiques jusqu'à l'expression algébrique des solutions faites au XVe siècle en Italie[15].
Al-Tusi est également l'inventeur d'un astrolabe linéaire, simple à construire mais d'usage peu pratique et qui n'a pas eu de succès[15],[4].