Formé en Italie, Siarhei Papok passe professionnel en 2014 dans l'équipe continentale lettone Rietumu Delfin. L'année suivante, il rejoint la formation biélorusse Minsk CC avec laquelle il remporte un total de 17 courses UCI.
Sa principale victoire a été obtenue lors de UAE Cup en 2016. En 2018, il se montre à son avantage sur le Tour du lac Qinghai en terminant une fois 3e et deux fois second. C'est sur cette même course qu'il remporte sa dernière victoire le 22 juillet 2019 devant l'espagnol Daniel López[1].
Il met fin à sa carrière en mars 2022 après la décision de l'Union cycliste internationale de suspendre les équipes biélorusses en raison de la participation du pays dans le conflit en Ukraine.