Cottrell est né le 31 août 1958 à Leigh-on-Sea, dans l'Essex[2]. Son frère, le professeur David Cottrell, est psychiatre et universitaire[3]. Il fait ses études au lycée Belfairs. Il étudie à l'École polytechnique du centre de Londres et obtient un baccalauréat ès arts (BA) en Étude des médias en 1979[2]. De 1981 à 1984, il se forme pour l'ordination à St Stephen's House, Oxford. Il étudie ensuite le leadership chrétien au St Mellitus College de Londres et obtient une maîtrise ès arts (MA) en 2019[4].
À la suite de sa nomination comme évêque de Chelmsford le 22 mars 2010, il est transféré à ce siège le 6 octobre 2010[9]. Il est installé à la Cathédrale de Chelmsford le 27 novembre 2010[9]. En 2014, il devient Lord Spiritual, l'un des 26 évêques diocésains les plus anciens habilités à siéger à la Chambre des lords, il est présenté le 25 mars 2014.
Le , il est désigné pour succéder à John Sentamu comme archevêque d'York, métropolite d'York et primat d'Angleterre, après le départ à la retraite de ce dernier en juin 2020[1],[10]. Le poste est le deuxième le plus élevé de l'Église d'Angleterre après celui d'archevêque de Cantorbéry. L'élection canonique de Cottrell a lieu par vidéoconférence le 11 juin 2020[11]. La confirmation de son élection, par laquelle il prend légalement ses fonctions, a lieu le 9 juillet et son intronisation a lieu à la cathédrale d'York lors d'un service d'Evensong le 18 octobre[12],[13].
Ne fais rien... Noël approche : un calendrier de l'Avent différent (Church House Publishing, août 2008); (ISBN0-7151-4164-3)
Ne rien faire pour changer votre vie : découvrir ce qui se passe lorsque vous arrêtez (Church House Publishing, mai 2007) ; (ISBN0-7151-4118-X)
Abondance du cœur : évangélisation catholique pour tous les chrétiens (Darton, Longman et Todd Ltd, mai 2006) ; (ISBN0-232-52636-2)
I Thirst: The Cross - The Great Triumph of Love (Zondervan Publishing House, janvier 2004); (ISBN0-310-25069-2)
Prier tout au long de la vie : comment prier à la maison, au travail et en famille (Church House Publishing ; 2e édition révisée, novembre 2003) ; (ISBN0-7151-4010-8)
On This Rock: Bible Foundations for Christian Living (The Bible Reading Fellowship, janvier 2003); (ISBN1-84101-238-6)
Bien voyager : un guide d'accompagnement de la foi chrétienne (Church House Publishing, juin 2000) ; (ISBN0-7151-4935-0)
Catholic Evangelism (Affirming Catholicism) (Darton, Longman and Todd Ltd, mars 1998); (ISBN0-232-52271-5)
Sacrement, intégrité et évangélisation : une approche catholique (Grove Books Ltd, février 1996) ; (ISBN1-85174-309-X)