Dobiáš naît dans un milieu musical : son père et ses oncles sont musiciens. Il étudie à Prague, le violon et la composition avec Josef Bohuslav Foerster (1930–1931), puis au Conservatoire de Prague, avec Vítězslav Novák (1937–1939). Beaucoup de ses premières œuvres montrent une influence importante à partir de la musique folklorique. Plus tard dans sa vie, il s'intéresse à la composition en quart de ton, après avoir étudié avec Alois Hába. Il travaille un temps au Ministère tchèque de l'Information, puis il est professeur à l'Académie de musique de Prague dans les années 1950. Certaines de ses œuvres des années 1940 et 1950, notamment ses cantates, ont été écrites à la louange du communisme[1].