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William Fogg Osgood (, Boston - , Belmont (Massachusetts)) est un mathématicien américain.
En 1886, Osgood est diplômé de l'université Harvard. Il poursuit des études aux universités de Göttingen (1887-1889) et d'Erlangen (où il obtient un doctorat en 1890). Il retourne à Harvard où il est d'abord instructeur (1890-1893), pis professeur assistant (1893-1903), et finalement professeur de mathématiques. De 1918 à 1922, il est directeur du département de mathématiques à Harvard. Il devient professeur émérite en 1933. De 1934 à 1936, il est professeur invité de mathématiques à l'université de Pékin[1].
De 1899 à 1902, Osgood est rédacteur en chef des Annals of Mathematics et, en 1905-1906, il est président de l'American Mathematical Society, dont il édite les Transactions en 1909-1910. En 1904, Osgood il est élu à l' Académie nationale des sciences. Il est membre e l'Académie américaine des arts et des sciences et de l'Académie Léopoldine.
Louise Osgood, une cousine d'Osgood, est la mère de Bernard Koopman.
Les travaux d'Osgood portaient sur l'analyse complexe, en particulier la transformation conforme et l'uniformisation des fonctions analytiques, et le calcul des variations. Il a été invité par Felix Klein à écrire un article sur l'analyse complexe dans l'Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, article qu'il a ensuite développé en le livre Lehrbuch der Funktionentheorie.
Les courbes d'Osgood, qui sont les courbes de Jordan à aire positive, portent son nom ; il a publié un article prouvant leur existence en 1903.
En plus de ses recherches sur l'analyse, Osgood s'est intéressé à la physique mathématique et a écrit sur la théorie du gyroscope.