גריגורי גורין נולד ב-1940 במוסקבה כבנו של איש צבא יהודי, איזראיל (ישראל) אבלביץ' אופשטיין (2000-1904). אופשטיין האב היה לוטננט-קולונל בצבא הסובייטי, ראש מחלקת מבצעים וממלא מקום של מפקד הדיוויזיה 150 של "ארמיית המחץ" השלישית, שהשתתפה במלחמה הפטריוטית הגדולה נגד הפולשים הנאצים. אמו של גורין הייתה רופאה לעזרה ראשונה ושם נעוריה היה גורינסקי. מכאן שם העט של הסופר - בהתחלה "גורינשטיין", אחר כך "גורין". כששאלו את גורין על סיבת בחירת הכינוי הספרותי הזה, היה משיב שאלו ראשי תיבות של המשפט הרוסי "גרישה אופשטיין החליט לשנות את לאומו" - "Гриша Офштейн Решил Изменить Национальность".
גורין סיים בשנת 1963 לימודי רפואה במכון מס' 1 לרפואה במוסקבה ע"ש איוואן סצ'נוב. הוא עבד במשך מספר שנים כרופא לעזרה ראשונה. על תקופה זו בחייו הוא כתב פעם:
הרופא הסובייטי הוא מומחה יחיד במינו בעולם, מפני שיודע לרפא מבלי שיהיו לו תרופות, לנתח מבלי שיהיו לו כלים לניתוח, ולהתקין תותבות מבלי שיהיה לו חומרים מתאימים
גורין החל את פעילותו הספרותית בחיבור מערכונים למועדון הסטודנטים "ק.וו.נ." - "מועדון העליזים והפיקחים". החל משנות ה-1960 הוא פרסם שם בקביעות פיליטונים, ספורים הומוריסטיים ומערכונים. כמו כן היה אחראי זמן מה על מדור ההומור של העיתון לנוער "יונוסט" (נעורים Юность), בו כתב טור אישי פופולרי חתום בכינוי הנשי "גאלקה גאלקינה". בנוסף פרסם רשימות במדור ההומוריסטי "מועדון 12 הכיסאות" של העיתון "ליטרטורניה גזטה".
בשנת 1966 הוציא לאור ילקוט סיפורים הומוריסטיים בשם "ארבעה בכריכה אחת", שבו, לצד יצירה שלו, פרסם סיפורים של ארקדי ארקנוב, פליקס קנדל ואדוארד אוספנסקי. הקומדיה הראשונה שלו, הכתובה בשותפות עם ארקדי ארקנוב, זכתה בהצלחה רבה. בנסיבות אלה החליט גורין להפסיק לעבוד כרופא ולהתמסר כולו לספרות ולתיאטרון.
גורין כתב מספר קטעים עבור תוכנית טלוויזיה "בית קפה 13 כסאות". בשנים 1978–1990 השתתף בתוכנית ההומוריסטית של הטלוויזיה הסובייטית "מסביב לצחוק" (Вокруг смеха - משחק מילים ברוסית לפי שמם של תוכניות ופרסומים שנקראו "מסביב לעולם").
בתחילת שנות ה-1990 נמנה עם חבר השופטים של "ליגת העל" של "מועדון העליזים והפיקחים". מאוחר יותר היה משתתף ועורך קבוע בתוכנית הטלוויזיה "התוכי הלבן" ומנחה שלה לזמן מה, אחרי מותו של יורי ניקולין. ב-1 במרץ1995 השתתף בתוכנית הטלוויזיה "שעת שיא" (Час пик) בהנחייתו של ולדיסלב ליסטייב, שנרצח באותו יום בדרך לביתו.
גריגורי גורין נפטר באופן פתאומי ב - 15 ביוני 2000 בגיל 60, בעקבות אוטם מסיבי של שריר הלב. באותם ימים עבד על מחזהו "הליצן בלקירב" שעלילתו מתרחשת בימי פטר הגדול. גורין נקבר בבית הקברות וגנקובסקי.
הוא היה נשוי לאשה ממוצא גאורגי, ליובוב פבלובנה לבית קרסלידזה, עורכת באולפני הסרטים מוספילם.
1966 - Свадьба на всю Европу - (חתונה בכל אירופה), יחד עם ארקדי ארקנוב
1968 - Банкет (משתה) - עם ארקנוב
1973 - Маленькие комедии большого дома (קומדיות קטנות של בית גדול) - הוצג לראשונה בתיאטרון האקדמי לסטירה במוסקבה בבימוי אנדריי מירונוב ואלכסנדר שירווינדט
1965 - יחד עם ארקדי ארקנוב והמלחין קונסטנטין פבזנר כתב גורין את שיר הילדים Оранжевая песня ("שיר כתום") עבור הזמרת אירמה סוחאדזה בת השש. מאז בוצע השיר על ידי אמנים רבים, כמו מרינה ולאדי ואחיותיה, אנסטסיה סטוצקאיה ואחרים.