בייטס בלט מעל חבריו בבית הספר ובתיכון,[1][2][3][4][5][6][7] וב-4 בנובמבר 2019 אף הופיע על שער הגיליון "ספורטס אילוסטרייטד". לאחר שקיבל הצעות מאוניברסיטאות רבות,[8][9] בחר תחילה לשחק עבור קבוצת הכדורסל של אוניברסיטת המדינה של מישיגן,[10][11] אך לבסוף התחרט[12] ובחר להצטרף לחברו ג'יילן דורן באוניברסיטת ממפיס,[13] והפך לשחקן הצעיר ביותר בליגת המכללות.[14] ב-9 בנובמבר 2021 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה, ורשם שיא עונתי של 17 נקודות, ארבעה ריבאונדים וארבעה אסיסטים בניצחון 89–65 על טנסי טק.[15] לקראת סוף העונה נפצע בייטס והחמיץ מספר משחקים גבוה,[16][17][18] מה שדרדר את סיכויו המוקדמים להיבחר גבוה בדראפט 2022 ב-NBA.[19]
בתום העונה עבר בייטס לאוניברסיטת מזרח מישיגן, הסמוכה לעיר הולדתו.[20] עוד לפני פתיחת העונה, ב-19 בספטמבר 2022, הושעה על ידי הקבוצה לאחר שנעצר באשמת נשיאת נשק.[21][22] ב-19 באוקטובר הגיע בייטס להסדר טיעון עם רשויות החוק,[23] ובו נשפט ל-18 חודשי מאסר על-תנאי,[24] ושב לשחק.[25] ב-11 בנובמבר 2022 ערך את הופעת הבכורה שלו במזרח מישיגן והוביל את קבוצתו עם 30 נקודות בהפסד 83–88 למישיגן.[26] ב-24 בינואר קלע 29 נקודות רצופות עבור קבוצתו במחצית הראשונה, ואת המשחק סיים עם 43 נקודות, בהפסד קבוצתו 79–84 לאוניברסיטת טולדו.[27]