החטיף פותח על ידי החברה בתקופה בה יוסף שוורץ היה הטכנולוג הראשי. בתחילת דרכו היה החטיף בטעם גבינה[4], אולם שיווקו לא נשא רווחים משמעותיים. באפריל 1965 שווק חטיף הבמבה בחמישה טעמים: בוטנים, גריל, תירס, קימל וגבינה[5][6], ומאז 1966, משווק החטיף רק בטעם הבוטנים. בראשית שנות ה-70 היה הבמבה מזוהה כחטיף לילדים ואסם ניסתה לקדם את צריכתו בקרב מבוגרים[7].
ההצלחה הגדולה של החטיף הפכה את המותג במבה לשם גנרי לחטיף בטעם בוטנים מסוג זה. המוצרים המתחרים נמכרים בשמות "פרפר" (תלמה), "שוּש" (עלית) ועוד.
נכון לשנת 2007, במבה הוא החטיף המלוח הנמכר ביותר בישראל[8].
בשנת 2016 חברת נסטלה השווייצרית רכשה את חברת אסם. בשנת 2019 עבר מפעל הייצור לקריית גת, ובמפעל בשדרות מיוצר, בין יתר החטיפים המלוחים, חטיף הבמבה במילוי.[9]
בשנת 2024 רכשה החברה גם את זכויות הקניין של אסם ובתוכן גם את נוסחאות הייצור של במבה, הסמלים ושאר הפרטים המסחריים של המוצר[10].
בשנות ה-90 של המאה ה-20 החלה אסם לייצר ולשווק במבה בסין. הבמבה המשווקת מלוחה יותר מהחטיף המיוצר בישראל כדי להתאים לטעם המקומי בסין.
מותג נוסף של אסם הוא "במבה מתוקה" בטעם תות שדה שמיוצר מ-1980[11]. שמו העממי הוא "במבה אדומה". צבעו האדום של החטיף מתקבל משימוש בצבע מאכל מסלק וממיצוי תותים.
בשנת 2004 החלה אסם לשווק דגני בוקר של במבה בשיתוף חברת נסטלה, אך המוצר נכשל מסחרית וירד לאחר כשנתיים מהמדפים.
בשנת 2008 החלה החברה לשווק במבה במילוי קרם נוגט לכבוד חגיגות ה-60 למדינת ישראל בתחילה כמהדורה מוגבלת ולאחר מכן כמוצר קבוע. חברת אסם פנתה לציבור וקראה לו להציע טעמים חדשים. בסופו של דבר זכתה הצעה של חייל למלא את הבמבה בשוקולד (שעברה הסבה לנוגט שוקולד) בהשראת נוהג צה"לי, לדבריו, של לטבול את הבמבה בשוקולד.
בשנת 2012 שיווקה החברה "במבה במילוי קרם במבה" שהיא במבה במילוי קרם חמאת בוטנים[12].
בשנת 2013 שיווקה החברה את במבה פרוזן, חטיף במבה במילוי קרם נוגט שעבר הקפאה[13]. ניתן היה להשיג אותו רק בבית קולנוע.
בשנת 2014 לקראת המונדיאל שיווקה החברה מיקס של החטיפים ביסלי ובמבה במהדורת אליפות.
בשנת 2015 שיווקה החברה את "במבה בומבה" במארז של 60 גרם[14]. כמו גם במבה בטעם פונץ' בננה במארז של 60 גרם[15].
בשנת 2016 שיווקה החברה במבה בקוטר הדומה למטבע בשם "במבה עגולה". כן שיווקה את במבה במביני (הלחם של המילים במבה ומיני, הנועד להתכתב עם המילה האיטלקית bambino, "ילד", "ילדון"), שהייתה במבה מוקטנת.
בשנת 2017 שיווקה החברה במבה בצורת בייגלה לקראת פורים בשם "במבה שהתחפשה"[16] וגם את הבמבה בומבה ששווקה בצורה דומה לפני כמה שנים. לקראת הקיץ שיווקה החברה במבה במילוי קרם בטעם ביסקוויט קרמל.
בשנת 2018 שיווקה החברה במבה במילוי אייס קפה[17], במבה "חצי חצי" בטעמי וניל-בראוניז[18], וכן המשיכה לשווק את מהדורת במבה בומבה.
בשנת 2019 שיווקה החברה במבה בשתי מהדורות חורף - אחת במילוי קרם בטעם קפוצ'ינו ואחת עם נגיעות שוקולד[19].
בשנת 2020 שיווקה החברה את "במבה ביס" - גרסה מוקטנת של הבמבה הרגילה ובמבה במילוי קרם שוקולד בלונד[20].
בשנת 2021 שיווקה החברה במבה במילוי קרמל מלוח, ובמבה במילוי קרם בייגלה מלוח בשיתוף פעולה עם חברת גולדה[21].
בשנת 2022 שיווקה החברה במבה אוורירית הניחנת במרקם רך יותר מהבמבה הרגילה[22] וכן במבה בטעם בראוניז[23].
בשנת 2023 שיווקה החברה במבה רגילה במילוי במבה אדומה ובמבה במילוי פתי בר[24][25].
בתהליך ייצור במבה נדחסות כמויות גדולות של תירס גרוס. התירס מחומם, נחתך ויוצר את הצורה הגלילית של במבה. לאחר מכן, חותכים לחלקים ומצפים בחמאת בוטנים. בסופו של התהליך המוצר נארז בשקיות ומשווק לחנויות. כושר הייצור של מפעל הבמבה בחולון מגיע לכ־450 שקיות במבה בדקה (27,000 שקיות בשעה).
לציון אירועים מיוחדים, נחתכת הבמבה לצורות שונות ומיוחדות.
בשנת 1999 לקראת המילניום יוצרה בצורת הספרות 2 ו-0 (היה קיים יחס של 1:3 בין הצורות כמו במספר 2000)
בשנת 2003 יוצרה במבה בצורת גלגלים או בצורת לבבות והחטיף נקרא "במבה מאהבה".
במבה נמכרת באריזות קטנות לצריכה אישית במשקל 25 גרם, 60 גרם ו-80 גרם. קיימת גם אריזה ענקית של 200 גרם ו-2 אריזות של 80 גרם; אחת במראה אריזת ה-25 גרם והשנייה כתומה[28]. בעבר הייתה קיימת אריזת ענק (במשקל 500 גרם ואחר כך במשקל 250 גרם) בשם "מסיבמבה" אולם בהמשך ירד המוצר מהמדפים והוחלף במארז של 20 אריזות במשקל 15 גרם (300 גרם).
בתחילת שנות התשעים ניסתה חברת אסם להחליף את האריזה השקופה הוותיקה של הבמבה באריזה אטומה, אך התנגדות ציבורית גרמה לחברה להחזיר למדפים את האריזה השקופה, שהמשיכה להימכר במקביל לאריזה האטומה. בשנת 2005 נפסק שוב שיווק האריזה השקופה, ובמקומה עלתה למדפים אריזה אטומה חדשה המשפרת לדברי החברה את טריות המוצר, ונמכרת במקביל לאריזה האטומה שקדמה לה.
לכבוד יום העצמאות השישים למדינת ישראל השיקה אריזה הנושאת את הכיתוב המקורי, כפי שהופיע באריזות הראשונות של במבה.
לכבוד יום האישה 2020, הוחלט להוציא אריזה במהדורה מוגבלת עם דמות של תינוקת במקום תינוק[29].
בשנת 2016 פרסם משרד הבריאות סרטון אזהרה בתפוצה רחבה, ובו הזהיר מפני חטיפים מלוחים עשירים בנתרן, תוך ציון ספציפי של חטיף הבמבה[30]. על פי נתוני משרד הבריאות טווח הנתרן למאה גרם בבמבה הוא 390–450, בעוד שעל האריזות מצוין 390 בלבד[31].
מכתבה שפורסמה באפריל 2007 ב"הארץ" עולה כי המוצר מכיל שומן רב (כ-35%) והאסטרטגיה השיווקית שבמסגרתה הוספו שלל ויטמינים, מעוררת חששות בקרב תזונאים. הספקות בקשר לחטיפי הבוטנים מתחדדים לנוכח הסודיות סביב המוצרים. היצרניות מסתירות מידע חשוב הנוגע למרכיבים ולאופן ייצור הבמבה.
בדיקת רכיבי "במבה" מעלה שכמויות חלק מהוויטמינים עברו את כמות הצריכה המומלצת של הוויטמין ליום, בייחוד לגבי ילדים בני פחות משלוש.
דוקטור מאיה רוזמן, המפרסמת מידע בנושא תזונה ודיאטה, כתבה על חטיף הבמבה "בוטנים באמת בריאים, אבל חטיפי הבוטנים לא עשויים רק מבוטנים – אלא גם מתוספת של שמן צמחי שלפעמים עובר תהליכים כימיים. מוצרים מתועשים עם שומן תעשייתי, מלח והרבה קלוריות – לא יכולים להיחשב לבריאים גם אם העשירו אותם בכמה ויטמינים, וזה בשום אופן לא יכול לבוא במקום ירקות ופירות טריים"[32].
בסוף 2015 אסם הוציאה את הוויטמינים מהבמבה נוגט.
לעומת הבמבה שמיוצרת בישראל, הבמבה שמיוצרת עבור השוק האמריקאי לא מכילה תוספי תזונה.
בשנת 1993 נוצרה דמות התינוק של במבה – דמות מותג שמייצגת את החטיף – שאותה פיתח האנימטורגיל אלקבץ יחד עם "אולפני אנימה" וחברת הפרסום "אריאלי"[33]. לרעיון תרם עופר גולן, רעיונאי במשרד הפרסום "אריאלי", בהשראת מילותיו הראשונות של בנו[34].
מאז שהוצגה דמותו, הופיע התינוק בכל פעילות פרסומית של המוצר, והוא אף מופיע על האריזות של חלק ממוצרי במבה. במהלך השנים הוצגה הדמות במעל ל-15 סרטים, בהם סרטי תדמית וסרטי מבצעים.
המדבבת והשחקנית גני תמיר מעניקה את קולה לדמות[36].
הדמות הופיעה גם בקלטות וידאו שונות, בהן בקלטת "בוא אלי פרפר נחמד" שבה שיחק בין היתר איתי שגב ובקלטת "זהבה ושלושת הדובים".
במסגרת התוכנית "ערב אדיר" ביצעו הסטנדאפיסטשלום אסייג והשחקן גדי רבינוביץ' קטע ובו שיר הומוריסטי המבוסס על "אין כמו במבה", שבו התחפש אסייג לתינוק של במבה.
הדמות אף כיכבה בכמה משחקי מחשב: "המסיבמבה של במבה" (1996; חברת Multimedia K.I.D ואסם)[37], "במבה 2" (1996; חברת Multimedia K.I.D)[38], "תעלולי במבה" (1998; חברת בסט מולטימדיה)[39], וכן במשחק הרשת "הרפתקאות במבה בממלכה הקסומה" (2009; חברת Playful Shark) ובסדרת משחקי הרשת "במבה בעקבות החטיף החטוף".
על עטיפת האלבום "חומר מקומי" (2004) של להקת "הדג נחש" ישנה תמונה של במבה, ובשיר "הכי ישראלי" של להקת "התקווה 6" מוזכרת הבמבה בין מגוון אזכורים לתרבות הישראלית.
אצל הספרדים קיימת מחלוקת בין בניו של הרב עובדיה יוסף, הרב יצחק יוסף (מחבר "ילקוט יוסף") והרב דוד יוסף (מחבר "הלכה ברורה"), תוך שכל אחד מהם טוען שדעת אביו הייתה כדעתו: הרב יצחק יוסף טוען כי יש לברך עליה "ברכת בורא פרי האדמה", מכיוון שזה עיקר דרך אכילתם של בוטנים ותירס ולכך מגדלים אותם[43], בעוד שהרב דוד יוסף טוען שיש לברך עליה "שהכל"[44][45].
במחקר רפואי שבוצע בבריטניה ותוצאותיו פורסמו במגזין הרפואי New England Journal of Medicine[46] עולה כי שיעור האלרגיה בקרב תינוקות בישראל לבוטנים או מוצריהם, נמוך יותר לעומת מדינות אחרות (0.17% לעומת 1.4%), וזאת עקב חשיפה בגיל מוקדם לחטיף הבמבה[47]. מחקרים נוספים בהם נעשה שימוש בבמבה, אוששו את ההנחה כי חשיפה בגיל מוקדם למזון המכיל בוטנים מפחיתה את שיעור האלרגיה לבוטנים[48]. מחקרים אלו הביאו לערעור התפיסה הנוהגת בתחום הטיפול בסובלים מאלרגיה למזונות שונים ולפיה יש להימנע באופן מוחלט מחשיפה לאלרגנים.