אלישב, אשר פעל ברוסיה, בפולין ובגרמניה, החדיר לביקורת של ספרות היידיש קני-מידה ומושגים אסתטיים אשר היו מקובלים בספרות האירופית בתקופתו, ונחשב לאחד מחשובי המבקרים של ספרות היידיש.
פרסם ביקורות בעיתונים שונים, בהם בין היתר בכתב-העת הציוני הגרמני Ost und West (אוֹסט אונד וֶסט, 'מזרח ומערב'). כן היה מעורכי העיתון היידי הציוני "די אידישע שטימע" ('הקול היהודי').
אלישב הוא שתרגם את הרומן "אלטנוילנד", לבקשתו האישית של הרצל. הואיל ובאותהּ העת הייתה יידיש שפת אמם של רוב יהודי אירופה, היה תרגומו של אלישב זה שבו קראו מרבית היהודים את קריאתו של הרצל לייסוד מדינה יהודית.
ביחס לריב הלשונות בין היידישיסטים לבין תומכי העברית (ה"הבראיסטים"), שביטויהּ הנודע היה "מלחמת השפות" בארץ ישראל (1913–1914), מצא עצמו בעל-מחשבות בתווך:
יש לנו שתי שפות ותריסר הדים משפות זרות נוספות, אך [...] יש לנו רק ספרות אחת. ולפיכך, הקורא המבקש להכיר את מהלכי החיים היהודיים, להבין את רוחו של הפרט היהודי והציבור היהודי ואת האופן שבו הם מוצאים ביטוי בספרות היהודית – קורא זה אינו מפריד סופרים עבריים מסופרי יידיש. [...] כולם מייצגים את ספרותנו, כולם כאחד מגלמים בכתיבתם חלק מהחיים היהודיים; כולם אמנים יהודים.[2]
(ביחד עם יהושע חנא רבניצקי), זעמעלבוך קולטור, 1905 : ענטהאלט א פאעמא פון י"ל פרץערצעהלונגען און ארטיקלען פון שלום אש, א' ריזען, ד' פרישמאן...איבערזעצטע - פון א' טשעחאוו, מארק טווען...געאגראפיש - סטאטיסטישע איבערזיכט פון אלע לענדער און פעלקער - פאפולער - וויסענשאפטליכע ארטיקלען... / רעדיגירט פון יהושע חנא רבניצקי און איס עלשעוו < בעל מחשבות >, מינסק קולטור, 1905, (256 עמודים).
פלוגבלאט, ביחד עם שכנא לבנהרץ ו-יהושע חנא רבניצקי, מינסק קולטור, 1906, (4 כרכים).