דאטארייה רמאצ'אנדרה קפרקר

דאטארייה רמאצ'אנדרה קפרקר
दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर

אין תמונה חופשית
לידה	17 בינואר 1905 דהאנו, הודו
פטירה	1986 (בגיל 80 בערך) דאולאלי, הודו
שם לידה	दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर
ענף מדעי	תורת המספרים
מקום לימודים	קולג' פרגסון (1929)

דאטארייה רמאצ'אנדרה קפרקר (בהינדי: दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर; ‏17 בינואר 1905 – 1986) היה מתמטיקאי הודי שחקר תכונות של מספרים, גילה את מספרי קפרקר, מספרי הרשאד, מספרים עצמיים וגם את קבוע קפרקר הנקרא על שמו. למרות שהשכלתו לא הייתה רחבה דיה והוא עבד בתור מורה בבית ספר, הוא פרסם מאמרים רבים והתפרסם בחוגים של מתמטיקאים העוסקים בשעשועי מתמטיקה^[1].

ביוגרפיה

קפרקר החל את לימודיו העל-תיכוניים ב"קולג' פרגסון" שבפונה. בשנת 1927 זכה בפרס מחוזי בתחום המתמטיקה בגין פועלו.

הוא למד באוניברסיטת מומביי וסיים את תוארו הראשון בשנת 1929. מאחר שלא המשיך ללימודים גבוהים יותר או ללימודי תארים נוספים לאורך כל הקריירה שלו כמתמטיקאי (1930-1962), הוא עבד בתור מורה בעיר נאשיק. הוא פרסם מאמרים בקצב תדיר שעסקו בשברים מחזוריים, ריבועי קסם ומספרים שלמים ותכונותיהם המיוחדות^[2].

מתמטיקה

תוך כדי למידה וחקירה עצמית בעיקר, קפרקר הצליח להגיע לתוצאות חשובות בתורת המספרים ותיאר תכונות שונות של מספרים. בנוסף לקבוע קפרקר ולמספרי קפרקר שנקראים על שמו, הם גם חקר מספרי הרשאד ומספרים עצמיים. בתחילה פרסומיו ועבודתיו זכו לזלזול מצד מתמטיקאים הודים, והוא פרסם את מאמריו בקרב חוג מצומצם של קוראים ושל חובבי שעשועי מספרים. הוא התפרסם בעולם לאחר שהעיתונאי מרטין גרדנר כתב עליו מאמר בסיינטיפיק אמריקן במרץ 1975. כיום, הוא עודו מתמטיקאי מפורסם ומתמטיקאים אחרים לומדים וחוקרים את שכתב במאמריו.

קבוע קפרקר

בשנת 1949, קפרקר גילה תכונה מעניינת של המספר 6174, המספר מכונה "קבוע קפרקר". אם אדם בוחר באופן אקראי ארבע ספרות שונות עליו לסדר את הספרות באופן יורד (משמאל לימין) ובאופן עולה. חיסור של המספר הגדול מן המספר הקטן ייתן מספר ארבע ספרתי נוסף, את הספרה 0 מחשיבים כספרה גם אם ההפרש אינו עולה על אלף. ניתן לחזור על התהליכים מספר פעמים עד שלבסוף מגיעים תמיד להפרש 6174 בין המספרים. משלב זה לא ניתן להמשיך יותר בתהליך המחזורי שכן 7641 פחות 1467 הם 6174. תהליך זה של סידור מספרים מחדש לפני גודל הספרות והחסרתם זה מזה נקרא "שגרת קפרקר"^[3].

לצורך המחשה:
${\displaystyle 9843-3489=6354}$
${\displaystyle 6543-3456=3087}$
${\displaystyle 8730-0378=8352}$
${\displaystyle 8532-2358=6174}$

ניתן לחזור על התהליך לכל היותר במשך 7 פעמים.

מספר קפרקר

מספר קפרקר הוא מספר שמעלים אותו בריבוע, חוצים את התוצאה שהתקבלה לשני מספרים וסכומם הוא סכום המספר המקורי. למשל 45 בריבוע הם 2025. 20 ועוד 25 הם 45, אזי 45 הוא "מספר קפרקר". ישנה קבוצה גדולה של מספרים המשתייכת לקבוצה זו. חובה שהמספרים שמפוצלים מן העלאת המספר בריבוע יהיו חיוביים ושונים מאפס. כך למשל 100 אינו מספר קפרקר כי החלוקה של הריבוע שלו לשני מספרים נותנת 100 ו-00 (0) שאינו מספר חיובי.

מספר עצמי

בשנת 1963 קפרקר תיאר תכונה של מספרים שקיבלו את הכינוי "מספרים עצמיים". מספר עצמי הוא מספר שלא ניתן להציג אותו מבחירת מספר שלם אחר כלשהו וסכום הספרות של אותו מספר. כך למשל המספר 21 לא נחשב למספר עצמי, כי אם נבחר במספר 15 נקבל את הביטוי הבא: 15 + 1 + 5 = 21. לעומת זאת 20 הוא מספר עצמי. מספרים עצמיים קרויים גם בשם "מספרים קולומביאניים".

מספר הרשאד

קפרקר הגדיר גם את מספרי הרשאד, כאשר המילה "הרשאד" היא שיבוש של הביטוי "לתת אושר" בסנסקריט. מספר הרשאד הוא מספר שמתחלק ללא שארית בסכום של הספרות המרכיבות אותו. 18 למשל הוא מספר הרשאד שכן 1 + 8 = 9 והמספר 18 מתחלק ב-9 ללא שארית. מספרי הרשאד נחקרו רבות במתמטיקה ויש להן מקום מיוחד בתורת המספרים. המתמטיקאי הקנדי איוון מורטון ניבן נשא הרצאה חשובה בשנת 1977 על מספרים אלה ולכן הם גם מכונים "מספרי ניבן".

מספר דמלו

תחום נוסף שמשך את קפרקר הוא יחידות חוזרות. הוא הגה את הרעיון ל"מספר דמלו" בתחנת רכבת בהודו המרוחקת 30 מיילים מבומביי ומכאן שם המספר. מספרי דמלו הם ריבועים של היחידות החוזרות 1, 11, 111 כלומר 1, 121, 12321 ועוד.

קישורים חיצוניים

• דאטארייה רמאצ'אנדרה קפרקר, באתר MacTutor (באנגלית)

הערות שוליים

1. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kaprekar.html
2. https://web.archive.org/web/20071116164833/http://www.4to40.com/legends/index.asp?id=142
3. https://plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index