Charles Dullin és Georges Le Roy színésztanárok keze alatt nőtt fel. Elvégezte a párizsi Állami Felsőfokú Színművészeti Akadémiára, a „Conservatoire”-ba Conservatoire national supérieur d’art dramatique). Kitüntetéssel végzett. Évfolyamtársai közül több későbbi neve színész került ki, így Jean-Pierre Marielle, Annie Girardot, Jean Rochefort és Jean-Paul Belmondo. Belmondo és Beaune életre szóló barátságot is kötött, és később több filmben együtt szerepeltek.
1960-tól szerepelt kis tévéfilmes szerepekben és tévészínházi produkciókban. 1961-ban debütált a filmvásznon, Claude Chabrol rendező a Les Godelureaux c. filmjében, Bernadette Lafont-nal és Jean-Claude Brialy-val.
1964-ben kis szerepet kapott Jean Becker rendező Az aranycsempész című romantikus krimi-vígjátékában, ahol jóbarátja, Jean-Paul Belmondo volt a főszereplő. A két jóbarát tucatnyi filmben szerepelt együtt (Zsaru vagy csirkefogó?, Szabadlábon Velencében, A profi, Egy elkényeztetett gyermek utazása, stb.). Pályája során Beaune javarészt másodszerepekben játszott, nagy francia filmekben, hírneves sztárok mellett. Sokat profitált abból, hogy Belmondo iskolatársa és ifjúkora óta jóbarátja volt. Más közös barátok, így Pierre Vernier is több szerephez jutott Belmondóhoz fűződő barátsága révén.
Az 1970-80-as években Beaune nagy számú drámai és bűnügyi tévéfilmben és tévésorozatban szerepelt, többek között Az elátkozott királyok-ban (Les Rois maudits, 1972), a Rocambole-ban, A császár kémjé-ben, Claude Barma író-rendező Maigret felügyelő-sorozatában és a Moulin felügyelő-sorozatban.
Rákbetegség következtében hunyt el Lepic utcai lakásában, Párizs Montmartre negyedében, 1990. július 24-én. A közeli Clichyben temették el.
Két leánya született, Caroline és Nathalie. Caroline Beaune(wd) (Caroline Bosne, 1959–2014), akinek anyja Mireille Calvo-Platero színésznő volt,[7] keresztapja pedig Beaune jóbarátja, Jean-Paul Belmondo. Caroline maga is színésznő lett. Autoimmun betegséggel küzdött, orvosi műhiba miatt hunyt el édesapja halálának 24. évfordulóján, 2014. július 24-én Créteil-ben.[8]
↑Insee: Acte de décès de Michel Louis Bosne (francia nyelven). Fichier des personnes décédées. MatchID, 1990. július 24. (Hozzáférés: 2023. augusztus 6.)
Jean Tulard. Dictionnaire du cinéma. Les acteurs, Bouquins (francia nyelven). Paris: Éditions Robert Laffont, 92. o. (2007. 05). ISBN 978-2-221-10895-6