Իվան Ցվետաևը ծնվել է գյուղական քահանա Վլադիմիր Վասիլևիչ Ցվետաևի (1818-1884) և նրա կնոջ՝ Եկատերինա Վասիլևնայի (1824-1859) ընտանիքում։ Մայրը վաղ է մահացել, հայրը միայնակ է դաստիարակել չորս որդիներին՝ հետագայում նրանց ուղղորդելով դեպի հոգևոր գործունեություն։ Իվան Ցվետաևը վեց տարի սովորել է Շույայի հոգևոր ուսումնարանում, ապա ևս վեց տարի՝ Վլադիմիրի հոգևոր սեմինարիայում։ Դրանից հետո նա ընդունվել է Բժշկա-վիրաբուժական ակադեմիա, բայց առողջական վիճակի պատճառով հեռացել է այնտեղից ու տեղափոխվել Սանկտ Պետերբուրգի կայսերական համալսարանի պատմաբանասիրական ֆակուլտետի դասական բաժին։ Համալսարանն ավարտել է 1870 թվականին թեկնածուի աստիճանով։ 1871 թվականից դասավանդել է հունարեն Սանկտ Պետերբուրգի 3-րդ գիմնազիայում, իսկ 1872 թվականին դարձել է Վարշավայի համալսարանի դոցենտ։ Այնտեղ էլ պաշտպանել է մագիստրոսական ատենախոսություն՝ «Cornelii Taciti Germania. I. Опыт критического обозрения текста» («Cornelii Taciti Germania։ I։ Տեքստի քննադատական մեկնաբանության փորձ», Վարշավա, 1873)։ 1874 թվականին մեկնել է արտասահմանյան գործուղման Իտալիա՝ ուսումնասիրելու հին իտալական լեզուներն ու գիրը։
1876 թվականին դարձել է Կիևի Սուրբ Վլադիմիրի կայսերական համալսարանի դոցենտ, իսկ մեկ տարի անց հրավիրվել է Մոսկվայի համալսարան՝ դասավանդելու լատիներեն հռոմեական բանասիրության ամբիոնում։
Կնոջ՝ Վարվառա Իլովայսկայայի ազդեցությամբ թողել է հնագույն բանասիրությամբ զբաղվելն ու անցել «հնագույն գրականությունից անտիկ երկերի»[5]։ 1881 թվականից Իվան Ցվետաևն աշխատել է
Մոսկվայի Ռումյանցևի և Հանրային թանգարաններում։
1901 թվականից մինչև 1910 թվականը եղել է Ռումյանցևյան թանգարանի տնօրեն։ 1910 թվականին՝ Ռումյանցևյան թանգարանի փորագրանկարների բաժնում տեղի ունեցած գողությունից հետո ժողովրդական լուսավորության նախարար Ալեքսանդր Շվարցն Իվան Ցվետաևի դեմ ծառայողական անփութության համար մեղադրանք է ներկայացրել կառավարող խորհրդի քրեական դատարան։ Ռևիզորները ղեկավարությանը ներկայացրել են իրականությանը չհամապատասխանող զեկուցումներ։ Սակայն մեղադրական փաստաթղթերը չեն համոզել սենատին, և Ցվետաևին պաշտոնից ազատելն ու դատական հետաքննության նշանակումը աջակցություն չեն գտել։ Ցվետաևն իրեն պաշտպանելու համար գրել և սենատին է ներկայացրել «Մոսկվայի Հանրային և Ռումյանցևյան թանգարաններ։ Վիճելի հարցեր։ Այդ թանգարանների նախկին տնօրեն Ի․ Ցվետաևի ինքնապաշտպանության փորձը» (ռուս.՝ «Московский Публичный и Румянцевский Музеи. Спорные вопросы. Опыт самозащиты И. Цветаева, бывшего директора сих Музеев», Մոսկվա, Դրեզդեն, 1910) գիրքը։ Դատական գործը դադարեցվել է[6]։
1888 թվականին Իվան Ցվետաևն ընտրվել է Բոլոնիայի համալսարանի պատվավոր անդամ։ 1889 թվականին տեղափոխվել է աշխատելու Մոսկվայի համասարանի արվեստի պատմության և տեսության ամբինում։ 1898 թվականին արժանացել է Մոսկվայի համալսարանի վաստակավոր պրոֆեսորի կոչման[7]։ Որոշ ժամանակ սերտ համագործակցել է «Филологическое обозрение» ամսագրի հետ։
1894 թվականին՝ ռուս նկարիչների և սիրողական նկարիչների առաջին համագումարում, որը հրավիրվել էր Տրետյակով եղբայրների կողմից Մոսկվային պատկերասրահ նվիրելու առթիվ, Ցվետաևը ելույթ է ունեցել, որում կոչ է արել Մոսկվայում ստեղծել կերպարվեստի նոր թանգարան։ Պրոֆեսորի նախաձեռնությամբ հայտարարվել է թանգարան լավագույն նախագծի մրցույթ, որում հաղթել է Ռոման Կլեյնը։ 1897 թվականին նա ծանոթացել է միլիոնատեր Յուրի Նեչաև-Մալցովի հետ, որը դարձել է թանգարանի ֆինանսական գլխավոր հովանավոր։ 1899 թվականի օգոստոսին տեղի է ունեցել թանգարանի հանդիսավոր հիմնարկւմը։ 1912 թվականի մայիսի 31-ին թանգարանը բացվել է։ Մարինա Ցվետաևան այն կոչել է «մեր հսկայական կրտսեր եղբայրը» (ռուս․՝ «Наш гигантский младший брат»)։ Սկզբում այն եղել է անտիկ արվեստի թանգարան՝ Ռուսաստանում Էրմիտաժից հետո հունական քանդակագործության բնօրինակների ու ծեփապատճենների երկրորդ հավաքածուն, որը կարող էր օրինակ ծառայել գեղարվեստական ճաշակի զարգացման համար։ Ըստ Մարինա Ցվետաևայի հուշերի՝ այդ աշխատանքների մեծ մասն ստեղծվել է մինչ այժմ գոյություն ունեցող արվեստանոցում Շառլոտենբուրգում։ Նրանց ստեղծած թանգարանի ծեփապատճենների հավաքածուի մի մասը հիմք է դարձել Ռուսաստանի պետական հումանիտար համալսարանի Համալսարանական թանգարանի համար։
Առաջին կինը՝ Վարվառա Իլովայսկայա (1858-1890), պատմաբան Դմիտրի Իլովայսկու դուստրը, ամուսնացած են եղել 1880-1890 թվականներին և ունեցել են երկու երեխա.
Վալերիա Ցվետաևա (1883-1966), Շարժման արվեստի պետական դասընթացների կազմակերպիչ, ղեկավար և մանկավարժ (1920-1930-ական թվականներ, Վխուտեմասի հիման վրա, Մոսկվա),
Անդրեյ Ցվետաև (1890-1933)։ Վարվառա Իլովսկայան մահացել է Անդրեյի ծննդից մի քանի օր անց։
Երկրորդ կինը՝ Մարիա Մեյն (1868-1906), ամուսնացած են եղել 1891-1906 թվականներին և ունեցել են երկու դուստր.
Մարինա Ցվետաևա (1892-1941), ռուս բանաստեղծուհի, արձակագիր, թարգմանիչ,
Մոսկվայի Ալեքսանդր Պուշկինի անվան կերպարվեստի թանգարանի ճակատամասին տեղադրվել է հուշատախտակ ի պատիվ Իվան Ցվետաևի։
Տարուսայում (Կալուգայի մարզ)՝ այն տանը, որտեղ ապրել է Ցվետաևների ընտանիքը, ստեղծվել է թանգարան։ Տարուսայի քաղաքային այգում տեղադրվել է Իվան Ցվետաևի դստեր՝ Մարինա Ցվետաևայի արձանը։ 2010 թվականին քաղաքում բացվել է Իվան Ցվետաևի կիսանդրին։
Իվան Ցվետաևի պատվին կոչվել է (8332) Ivantsvetaev աստղակերպը, որը հայտնաբերել են Լ. Կարաչկինան և Լ. Ժուրավլյովան Ղրիմի աստղաֆիզիկական աստղադիտարանում 1982 թվականի հոկտեմբերի 14-ին։
Իվան Ցվետաևի հիմնական աշխատանքները նվիրված են անտիկ բանասիրությանը, իտալական լեզուների ուսումնասիրությանը, ինչպես նաև հնագույն ժողովուրդների արվեստի, մշակութային ու հասարակական կյանքի ուսումնասիրությանը։
Сборник осских надписей с очерком фонетики, морфологии и глоссарием, К., 1877;
Inscriptiones Italiae mediae dialecticae…, v. [1-2], Lipsiae, 1884-85;
Inscriptiones Italiae inferioris dialecticae, Mosquae, 1886;
Учебный атлас античного ваяния, в. 1-3, М., 1890—1894;
«Комитет по устройству музея античного искусства в Москве» (М., 1893), «Художественный музей Московского университета» («Московские ведомости» и «Русские Ведомости», 1894);
«Проект положения о комитете для устройства при Московском университете музея изящных искусств» (Москва, 1896);
Корыхалова Т. П. Труды И. В. Цветаева по италийской эпиграфике // Вестник древней истории. — 1973. — No 2.
Цветаева М. И. Воспоминания
Каган Ю. М. И. В. Цветаев: Жизнь. Деятельность. Личность: (Учёный, основатель Музея изящных искусств в Москве) / Отв. ред. д-р ист. наук И. Н. Осиновский; Рецензенты: С. С. Аверинцев, И. А. Антонова, Е. В. Завадская, В. А. Кулаков, А. Ф. Лосев; Академия наук СССР. — М.: Наука, 1987. — 192, [16] с. — (Из истории мировой культуры: Научные биографии). — 50 000 экз. (обл.)
Коваль Л. М. Трудное десятилетие: Иван Владимирович Цветаев // На благое просвещение: Из истории Российской государственной библиотеки: (К 150-летию основания Московского публичного и Румянцевского музеев) / Л. М. Коваль; Худож. оформление: В. В. Покатов; Российская государственная библиотека. — М.: Пашков дом, 2012. — С. 241—358. — 500 с. — 300 экз. — ISBN 978-5-7510-0546-7 (обл.)