Figlio di un direttore di bande musicali, Bud Cort studiò arte, per poi passare alla recitazione, lavorando nei teatri di periferia di New York e nella rivista. Passato al cinema con una prima apparizione in Su per la discesa (1967) di Robert Mulligan, fu notato dal regista Robert Altman, che gli diede un piccolo ruolo nella commedia M*A*S*H (1970)[1]. Cort si specializzò in parti di giovanotto goffo e un po' svitato, forte di un volto dai lineamenti fanciulleschi, con grandi occhi dall'espressione innocente, spesso nascosti dietro grandi occhiali e da una folta frangia di capelli neri[1].
L'aspetto innocente e sognatore fece di Cort una sorta di icona della controcultura cinematografica di inizio anni settanta, grazie anche alle sue interpretazioni in Anche gli uccelli uccidono (1970) di Robert Altman, in cui interpretò un ragazzo che aspira a trasformarsi in un uccello e riuscire a volare, andando incontro a un tragico epilogo, e in Fragole e sangue (1970) di Stuart Hagmann, pellicola che trattò la ribellione giovanile attraverso la vicenda ambientata durante l'occupazione di un'università statunitense[2]. La sua interpretazione più memorabile è quella dello stravagante Harold, rampollo di una ricca famiglia, il quale rifiuta le regole borghesi nel film Harold e Maude (1971) di Hal Ashby.