Di famiglia romana, nasce a Genova perché suo padre Francesco Vistarini, ufficiale di cavalleria, è di stanza in quel periodo nella città ligure. Presto la famiglia torna nella Capitale e qui Franco Silva si iscrive al corso di recitazione del Centro Sperimentale di Cinematografia, diplomandosi nel 1938. Di seguito debutta nel cinema, diretto nella sua prima pellicola Ho visto brillare le stelle da Enrico Guazzoni, nel 1939. Lo scoppio della guerra causerà un rallentamento dell'attività artistica che potrà riprendere regolarmente solo dopo la fine del conflitto.
Per il suo fisico atletico viene spesso scelto per ruoli in film d'azione e di avventura, sino a quando il regista Francesco De Robertis gli affiderà la parte di uno dei protagonisti nel film Mizar (Sabotaggio in mare) nel 1954.
Frequenti anche i suoi lavori televisivi sin dall'inizio delle trasmissioni della Rai nel 1954, in sceneggiati e teleromanzi.
Nel 1949 sposa Anna Maria Perini, già Miss Roma 1948; dal loro matrimonio nascono l'attrice Mita Medici e la sceneggiatrice, scrittrice e autrice di testi di canzoni Carla Vistarini.