Studiò musica all'insaputa del padre, che lo aveva destinato alla carriera ecclesiastica. Grazie ad alcune raccomandazioni si recò a Venezia, dove incontrò il celebre Nicola Porpora in sosta nella città lagunare durante il suo ritorno verso Napoli. Quindi accompagnò il giovane Gazzaniga a Napoli, dove presso il Conservatorio di Sant'Onofrio a Porta Capuana fu suo insegnante di composizione. Nel 1767 diventò allievo di Niccolò Piccinni e nel 1768 debuttò al Teatro Nuovo di Napoli con l'intermezzo Il barone di Trocchia.
Nel 1770 tornò a Venezia, dove ricevette l'incarico di musicare un'opera per Vienna su libretto di Lorenzo Da Ponte, Il finto cieco. Sebbene il libretto fosse un emerito "pasticcio", come usava definirlo il suo stesso autore, l'opera ebbe successo, tant'è che ebbe parecchie repliche.
Nel 1787 Giuseppe Gazzaniga scrive la musica del Don Giovanni su libretto di Giovanni Bertati che viene rappresentato presso il Teatro Giustiniani di San Moisè di Venezia otto mesi prima della rappresentazione di Da Ponte-Mozart, come riportato da Arthur Loewemberg nel Grove Dictionary of Music and Musicians. Il suo Don Giovanni ebbe un grandissimo successo, tanto che in pochi anni (fra l'87 e il '91) fu rappresentato in numerosissime altre città, tra cui: Varese, Bergamo, Bologna, Cremona (due volte), Treviso, Udine, Corfù, Ferrara, Forlì (due volte), Trento, Fiume, Milano, Torino, Pisa, Verona, Lucca, Firenze [1].
Nel 1791 diventò compositore del duomo di Crema, dove nel 1802 accolse come suo allievo Stefano Pavesi.
Ricevei ordine da' direttori teatrali di scrivere un dramma per Gazzaniga, compositore di qualche merito, ma d'un stile non più moderno. Per isbrigarmi presto, scelsi una commedia francese, intitolata L'aveugle clairvoyant, e ne schiccherai un dramma in pochi giorni, che piacque poco, tanto per le parole che per la musica. Una passioncella per una donna di cinquant'anni, che disturbava la mente di quel brav'uomo, gl'impedì di finire l'opera al tempo fissatogli. Ho dovuto perciò incastrare in un second'atto de' pezzi fatti vent'anni prima; prender varie scene d'altr'opere, tanto sue che d'altri maestri; infine fare un pasticcio, un guazzabuglio, che non avea né capo, né piedi, che si rappresentò tre volte e poi si mise a dormire.
Nonostante le considerazioni di Da Ponte, Gazzaniga dimostrò di essere un compositore ricco di talento e molto apprezzato dai contemporanei; infatti le sue opere (sia buffe che serie), i suoi oratori e le sue cantate furono molto apprezzate in Italia, in Germania e in Inghilterra.
Il Calandrano (libr. di Giovanni Bertati, Venezia, teatro S. Samuele, autunno 1771; poi Bologna, teatro Formagliari, con il titolo *L'avaro deluso, primavera 1773 e Vienna, Burgtheater, 18 ott. 1773);
L'isola di Alcina (G. Bertati, Venezia, Teatro San Moisè, 26 dicembre 1771; poi in vari teatri europei, tra cui Dresda, Hofteather col titolo Die Insel der Alcina, 1773, e Londra, teatro Haymarket, come Alcina, 1776);
La tomba di Merlino (G. Bertati, Venezia, teatro S. Moisè, autunno 1772);
Il matrimonio per inganno (Pavia, teatro Nuovo delli Quattro Signori, estate 1773);
Il ciarlatano in fiera (P. Chiari, Venezia, teatro S. Moisè, carnevale 1774);
Le orfane svizzere (id., Novara, teatro di casa Cavalli, carnevale 1774);
Il re de' Mammalucchi (Praga 1775; Pesaro, teatro del Sole, carnevale 1776, come Il Mamalucco);
Gli errori di Telemaco (C. Lanfranchi Rossi, Pisa, teatro Prini, primavera 1776);
La bizzarria degli umori (Roma, teatro Capranica, carnevale 1777; con varianti: Firenze, teatro del Cocomero, primavera 1778; con il tit. Il regno de' pazzi, Ferrara, teatro del conte Pinamonte Bonacossa, 27 dic. 1777; con il tit. Il re de' pazzi: Venezia, teatro S. Giovanni Grisostomo, autunno 1778);
Il marchese di Verde Antico (Roma, teatro Capranica, gennaio 1778, in collaborazione con F. Piticchio, prima versione de La vendemmia);
La finta folletto (Roma, ibid., 29 dic. 1778);
Le gelosie villane (T. Grandi, Novara, teatro di casa Cavalli, novembre 1778; dubbia);
La vendemmia (G. Bertati, Firenze: Regio Teatro, 1778; Napoli: Teatro del Fondo, 1778);
Antigono (P. Metastasio, Roma, teatro Argentina, carnevale 1779);
Il disertore (F. Casorri da L.-S. Mercier, Firenze, teatro della Pergola, 5 apr. 1779; con il titolo Il disertore francese, Bologna, teatro Zagnoni, autunno 1789);
La viaggiatrice (S. Zini, Napoli, teatro del Fondo, primavera 1780);
Achille in Sciro (P. Metastasio, Palermo, teatro S. Cecilia, autunno 1780);
Lo stravagante (S. Zini, Napoli, teatro del Fondo, carnevale 1781);
L'amante per bisogno (C.G. Lanfranchi-Rossi, Venezia, teatro S. Samuele, carnevale 1781: musica "di un nobile Accad. Filarm. veronese");
Il ritorno di Ulisse a Penelope (G.A. Moniglia, Palermo, teatro S. Cecilia, carnevale 1781);
Antigona (G. Roccaforte, Napoli, Teatro San Carlo, 30 maggio 1781);
Demofoonte (P. Metastasio, Palermo, teatro S. Cecilia, carnevale 1782);
Amor per oro (C. Orcomeno P.A.=G. Manolessi, Venezia, teatro S. Samuele, autunno 1782);
L'intrigo delle mogli (G. Palomba, Napoli, teatro del Fondo, autunno 1783);
La creduta infedele (F. Cerlone, Napoli, teatro de' Fiorentini, primavera 1783);
La dama contadina (Roma, teatro Capranica, gennaio 1784);
La dama incognita (Petrosellini, Vienna, Burgtheater, 11 febbr. 1784);
Tullio Ostilio (F. Ballani, Roma, teatro Argentina, carnevale 1784);
Il serraglio di Osmano (G. Bertati, Venezia, teatro S. Moisè, 27 dic. 1784; poi Lisbona, teatro S. Carlos, con il tit. Il palazzo d'Osmano, carnevale 1795);
La vivandiera (Berlino, Hoftheater, carnevale 1786; dubbia);
Circe (D. Perelli, Venezia, teatro S. Benedetto, 20 maggio 1786);
Le donne fanatiche (G. Bertati, ibid., teatro S. Moisè, autunno 1786);
Il ciarlatano in fiera (D. Perelli, ibid., teatro S. Benedetto, maggio 1786, con libretto e musica diversi dalla ed. del 1774);
L'amor costante (G. Bertati, ibid., teatro S. Moisè, 26 dic. 1786; Trieste, teatro Cesareo, con il tit. La costanza in amor rende felice, carnevale 1787);
La cameriera di spirito (G. Fiorio, Venezia, teatro S. Moisè, autunno 1787);
La Didone (P. Metastasio, Vicenza, teatro Eretenio, estate 1787);
Gli Argonauti in Colco, o sia La conquista del vello d'oro (A.S. Sografi, Venezia, teatro S. Samuele, 26 dic. 1789);
La schiava della China (Ancona, teatro La Fenice, carnevale 1790);
Idomeneo (G. Sertor, Padova, teatro Nuovo, 12 giugno 1790);