Modello di Wess-Zumino

In fisica teorica, il modello di Wess-Zumino è stato il primo esempio conosciuto di una teoria quantistica di campi interagenti supersimmetrica in quattro dimensioni, almeno nel mondo occidentale^[1]. Nel 1974, Julius Wess e Bruno Zumino hanno studiato e determinato, utilizzando una terminologia moderna, la dinamica di un singolo supercampo chirale (composto da un campo complesso scalare e da uno spinoriale) la cui struttura porta a una teoria rinormalizzabile^[2].

Lagrangiana

La lagrangiana del modello libero di Wess-Zumino, senza massa in uno spazio-tempo quadridimensionale (con segnatura: (-1,1,1,1)), è:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial S)^{2}-{\frac {1}{2}}(\partial P)^{2}-{\frac {1}{2}}{\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi }$

dove:

${\displaystyle S}$ è un campo scalare;

${\displaystyle P}$ è un campo pseudoscalare;

${\displaystyle \psi }$ è un campo spinoriale di Dirac.

L'azione è invariante per le trasformazioni generate dalla superalgebra, la forma infinitesimale di queste trasformazioni è la seguente:

${\displaystyle \delta _{\varepsilon }S={\bar {\varepsilon }}\psi }$ ;

${\displaystyle \delta _{\varepsilon }P={\bar {\varepsilon }}\gamma _{5}\psi }$ ;

${\displaystyle \delta _{\varepsilon }\psi =\partial \!\!\!/(S+P\gamma _{5})\varepsilon }$.

dove ${\displaystyle \varepsilon }$ è un parametro con valori di trasformazione spinore di Majorana e ${\displaystyle \gamma _{5}}$ è l'operatore di chiralità.

L'invarianza sotto l'insieme di trasformazioni di supersimmetria rimane se si aggiungono i termini di massa per i campi, a condizione che le masse siano uguali. È anche possibile aggiungere termini di interazione con alcune condizioni algebriche sulle costanti di accoppiamento, che seguono dal fatto che le interazioni derivano dal superpotenziale per il supercampo chirale contenente i campi ${\displaystyle S}$, ${\displaystyle P}$ e ${\displaystyle \psi }$.

Supersimmetria

Alcune coppie
Particella	Spin	Partner	Spin
Elettrone	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	Selettrone	0
Quark	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	Squark	0
Neutrino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$	Sneutrino	0
Gluone	1	Gluino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Fotone	1	Fotino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Bosone W	1	Wino (particella)	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Bosone Z	1	Zino	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$
Gravitone	2	Gravitino	${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}}$

Nella Fisica delle particelle, la supersimmetria (o SUSY da SUper SYmmetry) è una simmetria che associa particelle bosoniche (che possiedono spin intero) a particelle fermioniche (che hanno spin semi-intero) e viceversa^[3]. Infatti, in relazione ad una trasformazione di supersimmetria, ogni fermione ha un superpartner bosonico ed ogni bosone ha un superpartner fermionico. Le coppie sono state battezzate partner supersimmetrici, e le nuove particelle vengono chiamate appunto spartner, superpartner, o sparticelle^[4]. Più precisamente, il superpartner di una particella con spin ${\displaystyle s}$ ha spin

${\displaystyle s-{\frac {1}{2}}}$

alcuni esempi sono illustrati nella tabella. Nessuna di esse è stata fino ad ora individuata sperimentalmente, ma si spera che il Large Hadron Collider del CERN di Ginevra possa assolvere a questo compito a partire dal 2010, dopo essere stato rimesso in funzione nel novembre 2009^[5]. Infatti per il momento ci sono esclusivamente prove indirette dell'esistenza della supersimmetria. Siccome i superpartners delle particelle del Modello Standard non sono ancora stati osservati, la supersimmetria, se esiste, deve necessariamente essere una simmetria rotta così da permettere che i superpartners possano essere più pesanti delle corrispondenti particelle presenti nel Modello Standard.

La carica associata (ossia il generatore) di una trasformazione di supersimmetria viene detta supercarica.

La teoria spiega alcuni problemi insoluti che affliggono il modello standard ma purtroppo ne introduce altri. Essa è stata sviluppata negli anni '70 dal gruppo di ricercatori di Jonathan I. Segal presso il MIT; contemporaneamente Daniel Laufferty della “Tufts University” ed i fisici teorici sovietici Izrail' Moiseevič Gel'fand e Likhtman hanno teorizzato indipendentemente la supersimmetria^[6]. Sebbene nata nel contesto delle teorie delle stringhe, la struttura matematica della supersimmetria è stata successivamente applicata con successo ad altre aree della fisica, dalla meccanica quantistica alla statistica classica ed è ritenuta parte fondamentale di numerose teorie fisiche.

Nella teoria delle stringhe la supersimmetria ha come conseguenza che i modi di vibrazione delle stringhe che danno origine a fermioni e bosoni si presentano obbligatoriamente in coppie.

Note

1. J. Wess, B. Zumino, Supergauge transformations in four dimensions (http://adsabs.harvard.edu/abs/1974NuPhB..70...39W)
2. J.M. Figueroa-O'Farrill, Busstepp Lectures on Supersymmetry (http://arxiv.org/abs/hep-th/0109172).
3. Gordon Kane, The Dawn of Physics Beyond the Standard Model, Scientific American, June 2003, page 60 and The frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
4. A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999
5. (EN, FR) The LHC is back, su public.web.cern.ch. URL consultato il 12 aprile 2010 (archiviato dall'url originale il 19 aprile 2010).
6. Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.

Bibliografia

• J.M. Figueroa-O'Farrill, Busstepp Lectures on Supersymmetry (http://arxiv.org/abs/hep-th/0109172).
• J. Wess, B. Zumino, Supergauge transformations in four dimensions (http://adsabs.harvard.edu/abs/1974NuPhB..70...39W)
• Junker G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
• Kane G. L., Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
• Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
• Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
• Bennett GW, et al; Muon (g−2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm, in Physical Review Letters, vol. 92, n. 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
• (EN) Cooper F., A. Khare, U. Sukhatme. Supersymmetry in Quantum Mechanics, Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
• (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
• (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate

• Algebra supersimmetrica
• Carica centrale
• Gravità quantistica a loop
• Gravità quantistica
• M-Teoria
• R-simmetria
• Supercarica
• Supersimmetria
• Supercampo (fisica)
• Supercampo chirale
• Supergravità
• Teorema di Coleman–Mandula
• Teoria delle stringhe

Collegamenti esterni

• J.M. Figueroa-O'Farrill, Busstepp Lectures on Supersymmetry (http://arxiv.org/abs/hep-th/0109172).
• J. Wess, B. Zumino, Supergauge transformations in four dimensions (http://adsabs.harvard.edu/abs/1974NuPhB..70...39W)
• (EN) A Supersymmetry Primer, S. Martin, 1999.
• (EN) Introduction to Supersymmetry, Joseph D. Lykken, 1996.
• (EN) An Introduction to Supersymmetry, Manuel Drees, 1996.
• (EN) Introduction to Supersymmetry, Adel Bilal, 2001.
• (EN) An Introduction to Global Supersymmetry, Philip Arygres, 2001.
• (EN) Weak Scale Supersymmetry Archiviato il 4 dicembre 2012 in Archive.is., Howard Baer and Xerxes Tata, 2006.
• (EN) Brookhaven National Laboratory (8 gennaio 2004). New g−2 measurement deviates further from Standard Model
• (EN) Fermi National Accelerator Laboratory (25 settembre 2006). Fermilab's CDF scientists have discovered the quick-change behavior of the B-sub-s meson.

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