Nata a Londra, Norma Varden fu una bambina prodigio. Formatasi come pianista concertista a Parigi, si esibì in Inghilterra prima di decidere di dedicarsi alla recitazione. Studiò alla Guildhall School of Music and Drama e fece la sua prima apparizione nei panni di Mrs. Darling in una rappresentazione teatrale di Peter Pan.
Presa sotto l'ala protettrice di Kate Rorke, nota interprete dell'epoca, la Varden fece esperienza nel teatro di repertorio e debuttò al West End nel 1920, recitando nella pièce The Wandering Jew. Dal 1929 al 1933 fu componente regolare della compagnia di attori dell'Aldwych Theatre, affermandosi in ogni genere di rappresentazione, da Shakespeare alla farsa. Iniziò anche a comparire sul grande schermo in film britannici, affermandosi con ruoli ricorrenti di donna altezzosa.
Negli anni cinquanta e sessanta Norma Varden fu presente con regolarità anche sul piccolo schermo. Dal 1961 al 1964 ebbe un ruolo ricorrente, quello di Harriet Johnson, nella sit com dell'NBCHazel. Tra le sue altre interpretazioni televisive, da ricordare quella di Mrs. Benson, vicina di casa di Lucy (Lucille Ball) e Ricky Ricardo (Desi Arnaz) nella sit com Lucy ed io (1953), quella di Winifred Wileen nell'episodio The Case of the Illicit Illusion della serie Perry Mason (1964), e quella di Mrs. Monteagle in due episodi della serie Batman (1966).
Divenuta cittadina americana nel 1948, Norma Varden non si sposò mai. Morì per insufficienza cardiaca a Santa Barbara, in California, il 19 gennaio 1989, il giorno prima del suo 91º compleanno.