Hans ble blant annet assisterende prest ved bispedømmets katedral, direktør for et retretthus og direktør for et utdanningssenter.[7] Fra og med 1994 var han åndelig leder og professor ved Det katolske universitet i Daejeon; og var dets president fra 1998 til 2003.[8]
Han har vært tilknyttet Focolarebevegelsen og har deltatt på internasjonale samlinger av biskoper som promoterer den.[8][9]
Mens han var biskop av Daejeon, har han ledet flere av Den koreanske katolske bispekonferanses komiteer; som komiteene om migranter, ungdomsarbeid og promotering av koreanske martyrers helligkåringsprosess.[8][b] Mens han var leder av Caritas Korea fra 2004 til 2008,[13] besøkte biskop You Heung-sik landets hovedstad Pyongyang fire ganger.[7][15]
I 2014 var hans bispedømme vertskap for pave Frans, som feiret messe i Daejeon World Cup Stadium, deltok på Asian Youth Day og møtte asiatiske biskoper.[16][17] Han deltok i Bispesynoden i Roma i 2018.[18][19] Han beskrev unge mennesker i Koreasituasjon slik: «Siden barndommen vokser de opp i et svært konkurransepreget samfunn. Konkurranse hindrer broderlige forhold, det kaster bort vennskap og nærer ensomhet.»[20] Han utnyttet synoden for å møte de to deltakende biskoper fra Kina. Han uttrykte håp om fred på den koreanske halvøy; han så for seg et eventuelt pavelig besøk til Nord-Korea, men advarte om at det ville kreve omfattende forberedelser, «begynnende med spørsmålet om religionsfrihet og tilstedeværelsen av prester».[21]
Den 14. oktober 2020 ble han sekretær for Den koreanske biskopskonferanse.[8]
Den 11. juni 2021 utnevnte pave Frans ham til å etterfølge kardinal Beniamino Stella som prefekt for Kongregasjonen for presteskapet, med datoen han tiltrådte forble uspesifisert.[22][23] Han ble gitt personlig tittel som erkebiskop da han samtidig ble biskop emeritus av Daejeon.[23] Du flyttet deretter til Roma og tiltrådte sin nye stilling som prefekt den 2. august.[24]
^Some large groups of Korean martyrs have been beatified or canonized. You's commission was tasked with two additional groups: 133 laypeople martyred in the late eighteenth century and 81 from the 21st century.[14]
^마승열, 서상덕, 이승환 (24. august 2003). «대전교구 유흥식 부교구장 주교 서품식 이모저모». The Catholic Times of Korea (가톨릭신문) (på koreansk).CS1-vedlikehold: Flere navn: forfatterliste (link)