Gra koordynacyjna

Gra koordynacyjna – typ gier w teorii gier i ekonomii eksperymentalnej z wieloma równowagami Nasha o strategiach czystych. Gracze wybierają spośród kilku opcji, spośród których co najmniej dwie są atrakcyjne, i uzyskują wypłatę jeśli dokonają zgodnie tego samego wyboru.

Macierz wypłat dla gier koordynacyjnych spełnia nierówność, dla gracza 1 (wiersze): A > B, D > C, i dla gracza 2 (kolumny): a > c, d > b. Gry te mogą być rozszerzane o dodatkowe strategie, i dopuszczać większą liczbę uczestników^[1][2].

Przykłady

Wariant „wybór stron” nawiązuje do sytuacji, w której dwa jadące w przeciwnym kierunku samochody muszą się wyminąć na drodze – jeśli kierowcy wybiorą zgodnie, na którą stronę ustąpić, mogą przejechać dalej. W tej grze są dwie czyste równowagi Nasha, będące jednocześnie optymami Pareto, i nie ma pomiędzy nimi różnicy: nie ma znaczenia, którą z nich wybiorą gracze, ważne aby wybrali zgodnie.

Inne warianty czystej gry koordynacyjnej mogą zawierać dwie równowagi Nasha, ale – jeśli wypłata w jednej z nich jest niższa – tylko jedno globalne optimum Pareto.

Lewo Prawo Lewo 10, 10 0, 0 Prawo 0, 0 10, 10 Wybór stron	Impreza Dom Impreza 10, 10 0, 0 Dom 0, 0 5, 5 Dwuosobowa czysta gra koordynacyjna
Impreza Dom Impreza 10, 5 0, 0 Dom 0, 0 5, 10 Wojna płci	Jeleń Zając Jeleń 10, 10 0, 8 Zając 8, 0 7, 7 Polowanie na jelenia

Modyfikacje, które nie klasyfikują się jako czyste gry koordynacyjne, uwzględniają dodatkowe asymetryczne wypłaty dla graczy, które wprowadzają konflikt strategii. Gra w podstawową wersję „wojny płci” ma dwie równowagi Nasha, i dwa optyma Pareto, ale gracze preferują różne z nich. Tytułowa metafora „wojny” dotyczy pary, w której każda osoba ma inne ulubione zajęcie, ale obu zależy również na tym żeby spędzić czas razem.

Modyfikacja „polowanie na jelenia” wprowadzająca podobny konflikt strategii ma dwie równowagi Nasha, ale jedna z nich jest dominująca ze względu na ryzyko, a druga ze względu na wypłaty^[2][3].

Równowaga Nasha w strategiach mieszanych

Gry koordynacyjne cechują się dodatkowymi równowagami Nasha w strategiach mieszanych. W czystej grze koordynacyjnej mieszana strategia równowagowa jest wyrażana przez prawdopodobieństwo ${\displaystyle p={\frac {d-b}{a+d-b-c}}}$ dla wyboru strategii Góra, i ${\displaystyle 1-p}$ dla strategii Dół; analogicznie dla drugiego gracza. Ponieważ z definicji gry, ${\displaystyle d>b}$ oraz ${\displaystyle d-b<a+d-b-c,}$ istnienie takiej strategii jest zagwarantowane: ${\displaystyle 0<p<1.}$

Strategia mieszana nie jest w tym przypadku strategią stabilną ewolucyjnie. Jest także dominowana w sensie Pareto przez dwie czyste równowagi Nasha. Generalizacja tego zagadnienia doprowadziła do rozwoju probabilistycznych sformułowań koncepcji równowagi w teorii gier^[4].

Koordynacja i wybór równowagi

Problem koordynacji zainspirował badania właściwości alternatywnych równowag Nasha. Rozróżniono między innymi strategie dominujące ze względu na ryzyko i wypłaty, co skłania do ich wyboru osoby o różnym nastawieniu do ryzyka^[3]. Wpływ na skłonność do koordynacji mają też takie czynniki jak normy społeczne, kapitał społeczny czy doświadczenia historyczne^[1]. Gra w „wybór stron” nawiązuje do problemu koordynacji ruchu drogowego, który w praktyce rozwiązywany jest właśnie przez normy społeczne i prawne. Badacze tacy jak ekonomistka Elinor Ostrom posługiwali się też grami koordynacyjnymi do modelowania problemów ekonomicznych, takich jak tragedia wspólnego pastwiska^[5].

Rezultaty eksperymentalne

Badania nad grami koordynacyjnymi ujawniają różne nastawienie jednostek do ryzyka, zaufania oraz współpracy. Determinanty powodzenia koordynacji nie są dobrze poznane^[6]. Dopuszczenie możliwości komunikacji, jednostronnej lub dwustronnej, może – choć nie musi – usprawniać osiąganie koordynacji i globalnego optimum^[2][7]. W grach wieloosobowych, grupy które osiągnęły za pierwszym razem sukces utrzymują go, nawet jeśli stopniowo włączani są do nich nowi gracze^[6].

Inne gry z efektami zewnętrznymi

Gry koordynacyjne, jako gry o sumie z reguły dodatniej, są ściśle związane z ekonomiczną teorią efektów zewnętrznych, a szczególnie z efektami sieciowymi. Podobny problem podejmuje gra dóbr publicznych. Zainteresowanie badaniem zachowań w obecności negatywnych efektów zewnętrznych zainspirowało także utworzenie gier w których koordynacja jest niepożądana, takich jak gra w cykora, czy gry mniejszościowe takie jak „bar El Farol”.

Przypisy

1. RichardR. McAdams RichardR., Beyond the Prisoners’ Dilemma: Coordination, Game Theory, and Law, „Southern California law review”, 82, 25 października 2009, s. 173–222 [dostęp 2018-05-03] .
2. Games: Coordination, [w:] Jacob KJ.K. Goeree Jacob KJ.K., Charles ACh.A. Holt Charles ACh.A., Encyclopedia of Cognitive Science, Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 15 stycznia 2006, DOI: 10.1002/0470018860.s00696, ISBN 0-470-01619-1 [dostęp 2018-05-03]  (ang.). Brak numerów stron w książce
3. A new theory of equilibrium selection for games with complete information, „Games and Economic Behavior”, 8 (1), 1995, s. 91–122, DOI: 10.1016/S0899-8256(05)80018-1, ISSN 0899-8256 [dostęp 2018-05-03]  (ang.).1 stycznia
4. Robert J.R.J. Aumann Robert J.R.J., Correlated Equilibrium as an Expression of Bayesian Rationality, „Econometrica”, 55 (1), 1987, s. 1–18, DOI: 10.2307/1911154, JSTOR: 1911154 [dostęp 2018-05-03] .
5. ElinorE. Ostrom ElinorE. i inni, Rules, Games, and Common-pool Resources, University of Michigan Press, 1994, ISBN 0-472-06546-7 [dostęp 2018-05-03]  (ang.). Brak numerów stron w książce
6. GiovannaG. Devetag GiovannaG., AndreasA. Ortmann AndreasA., When and why? A critical survey on coordination failure in the laboratory, „Experimental Economics”, 10 (3), 2007, s. 331–344, DOI: 10.1007/s10683-007-9178-9, ISSN 1386-4157 [dostęp 2018-05-03]  (ang.).
7. RussellR. Cooper RussellR. i inni, Communication in Coordination Games, „The Quarterly Journal of Economics”, 107 (2), 1992, s. 739–771, DOI: 10.2307/2118488, JSTOR: 2118488 [dostęp 2018-05-03] .