Muradov urodził się 8 lutego 1990 roku w Duszanbe w Tadżykistanie. Jego rodzice byli także Uzbekami[7]. Gdy miał 2 lata[8] uciekł wraz z rodziną do rodzinnego Uzbekistanu, w związku z trwającą tadżycką wojną domową, a ostatecznie w 2019 roku otrzymał obywatelstwo uzbeckie[9][10][11].
W młodości trenował boks, później przeszedł do kick-boxingu i został mistrzem Uzbekistanu Juniorów w kick-boxingu na zasadach K-1[12][13].
W wieku 15 lat został zmuszony do porzucenia szkoły i podjęcia pracy, aby utrzymać rodzinę po tym, jak jego ojciec miał wypadek samochodowy, w wyniku którego stał się trwale niepełnosprawny. W wieku 17 lat rozpoczął treningi sambo bojowego, dzięki czemu zdobył dobrze płatną pracę jako ochroniarz na rosyjskiej Syberii. Podczas pracy tam został poważnie dźgnięty i postrzelony kilka razy. Kiedy jego ojciec został zwolniony ze szpitala po czterech latach, jego rodzina musiała sprzedać mieszkanie, aby opłacić rachunki za opiekę zdrowotną. Muradov wrócił do Uzbekistanu i ostatecznie udało mu się zarobić wystarczająco dużo pieniędzy na rywalizacji w sambo, aby móc odkupić mieszkanie. Według jego relacji trudno było o dobrą pracę, tak więc w 2011 roku, przeniósł się do Czech w poszukiwaniu lepiej płatnej pracy. Tam pracował na różnych stanowiskach, takich jak robotnik budowlany, sprzątacz i kelner[14]. W Pradze zaczął trenować boks tajski i MMA pod okiem Petra Kníže, który pozwolił Muradovowi bezpłatnie trenować i spać w swoim klubie. Profesjonalną karierę w MMA rozpoczął w 2012 roku[12][13].
We wrześniu 2015 roku wziął udział w turnieju WAKOK1 European Cup 2015 i już w pierwszej walce przegrał jednogłośną decyzją sędziów z mistrzem Polski, Bartoszem Dołbieniem[15][16][17].
W lutym 2018 roku Muradov został pierwszym na świecie zawodnikiem mieszanych sztuk walki, który podpisał kontrakt z The Money Team od Floyda Mayweathera Jr. Zaprzyjaźnili się po spotkaniu w praskim klubie Lávka w marcu 2017 roku[18][19][20][21].
Zanim dołączył do UFC miał na swoim koncie 22 zwycięstwa i 6 porażek w zawodowym MMA oraz zdobył wiele regionalnych tytułów mistrzowskich w wadze średniej, takich jak: XFN, WKN, Caveam oraz WASO[22][23][24][25].
Muradov dla UFC zadebiutował w walce z Włochem Alessio Di Chirico 28 września 2019 na gali UFC Fight Night 160, jako zastępca za kontuzjowanego Niemca Petera Sobottę. Walkę przyjął z 12-dniowym wyprzedzeniem[27]. Muradov zwyciężył przez jednogłośną decyzję sędziowską, udanie debiutując w amerykańskiej organizacji[28].
W swojej drugiej walce dla UFC, 7 grudnia 2019 na gali UFC on ESPN 7 zmierzył się z Amerykaninem Trevorem Smithem jako zastępca za innego Amerykanina Alonzo Menifielda[29]. Wygrał przez nokaut w trzeciej rundzie[30]. Dodatkowo został doceniony przez amerykańską organizację bonusem za występ wieczoru[31].
Na oficjalnej liście dziesięciu najlepszych debiutantów w UFC roku 2019 na koniec roku zajął 7 miejsce[32].
W trzeciej walce dla UFC Muradov miał zmierzyć się z Brazylijczykiem Antônio Carlosem Júniorem 14 marca 2020 na gali UFC Fight Night 170, jako zastępca za Amerykanina Brada Tavaresa[33], który musiał wycofać się z powodu kontuzji więzadła krzyżowego przedniego (ACL)[34]. Z kolei Carlos Júnior doznał nieokreślonej kontuzji i walka Muradova została odwołana z wydarzenia[35].
Następnie oczekiwano, że Muradov zmierzy się z Karlem Robersonem 18 kwietnia 2020 na gali UFC 249[36]. Ostatecznie Muradov zmuszony był wycofać się z wydarzenia z powodu ograniczeń w podróżowaniu spowodowanych pandemią COVID-19[37], a występ Amerykanina został przeniesiony na inny termin z innym rywalem[38].
Oczekiwano, że 18 października 2020 na UFC Fight Night 180 zmierzy się z Krzysztofem Jotko[39]. Następnie walka została przełożona na 31 października na galę UFC Fight Night 181, jednak Polak został wycofany z walki, powołując się na kontuzję, a w zastąpstwo za niego do walki z Muradovem miał wejśc Amerykanin Kevin Holland[40]. Ostatecznie Muradov został również wycofany z walki po pozytywnym wyniku testu na COVID-19[41].
Muradov zmierzył się z Amerykaninem Andrewem Sanchezem 24 stycznia 2021 na gali UFC 257, zastępując Brazylijczyka André Muniza[42]. Wygrał walkę przez techniczny nokaut w trzeciej rundzie[43]. To zwycięstwo przyniosło mu nagrodę za występ wieczoru[44].
Muradov zmierzył się z Amerykaninem Geraldem Meerschaertem 28 sierpnia 2021 na gali UFC on ESPN 30[45]. Przegrał walkę przez duszenie zza pleców w drugiej rundzie[46].
Następnie dwukrotnie wypadał z walk. Najpierw ze starcia z Kanadyjczykiem Mishą Cirkunovem, do którego miało dojść 26 lutego 2022 na gali UFC Fight Night 202[47][48]. Zaś 3 września 2022 na gali UFC Fight Night 209 miał zawalczyć z Niemcem Abusupijanem Magomiedowem[49][50].
22 października 2022 na gali UFC 280 stoczył walkę z Brazylijczykiem Caio Borralho[51]. Przegrał przez jednogłośną decyzję sędziowską[52].
Oczekiwano, że Muradov ponownie zmierzy się z Abusupijanem Magomiedowem podczas UFC Fight Night: Yan vs. Dvalishvili, zaplanowanej na termin 11 marca 2023[53]. Pod koniec lutego ogłoszono, że Muradov po raz drugi wycofał się z walki[54].
22 lipca 2023 na gali UFC on ESPN+ 82 zawalczył z Amerykaninem, Bryanem Barbereną[55]. Wygrał walkę przez jednogłośną decyzję sędziowską[56].
3 lutego 2024 na gali UFC Fight Night 235 zmierzył się z Aliaschabem Chizriewem[57]. Po tym, jak Rosjanin na początku pierwszej rundy wsadził palec w oko Muradova, walkę przerwano i uznano za no contest. Pojedynek zakończył się już w 11 sekundzie starcia[58].
Oczekiwano, że zawalczy 4 maja 2024 na gali UFC 301 z Brazylijczykiem Michelem Pereirą[59], jednak Muradov wycofał się z powodu infekcji[60].
4 maja 2024 ogłoszono, że Makhmud Muradov został zwolniony z organizacji UFC, pomimo niedawnego podpisania nowego kontraktu[61].
8 czerwca 2024 ogłoszono, że Muradov podpisał kontrakt z czesko-słowacką organizacją Oktagon MMA, do której powrócił po 5 latach[5]. 21 września 2024 podczas gali Oktagon 61 w Brnie pokonał jednogłośnie na punkty byłego mistrza KSW w wadze średniej, Scotta Askhama[62].
We wrześniu 2024 roku, w udzielonym wywiadze dla czeskiego portalu (blesk.cz) ogłosił, że zawalczy na gali typu freak fight, pod szyldem organizacji Fame MMA, z którą jak ogłosił był podpisany nim związał się ponownie z Oktagon MMA[6]. Muradov zapowiedział także, że nie będzie brał udziału w tzw. trash talku(inne języki) i obchodzi go tylko sportowa walka, która nie będzie liczona do zawodowego rekordu oraz do rywalizacji na takiej gali przekonały go dobre korzyści finansowe[64]. 4 października 2024 w Szczecinie na trwającej gali Fame: The Freak, zapowiedziano walkę Muradova na galę Fame 23[65]. W następnym miesiącu freakowa organizacja na konferencji prasowej, promującej listopadowe wydarzenie, ogłosiła jego starcie z Normanem Parke[66]. Zawodnicy zmierzyli się 7 grudnia 2024 w Łodzi na zmofyfikowanych zasadach bokserskich, m.in nie walczyli na ringu bokserskim, a małej klatce (3 metry na 3 metry) tzw. klatce rzymskiej, zamiast rękawic bokserskich założyli te do MMA oraz w walce były dozwolone uderzenia łokciami. Szermierkę na pięści po trzech rundach jednogłośnie na punkty zwyciężył Muradov[67].