Był synem aktora Edwarda Szupelaka-Glińskiego (1887–1976) i jego żony Antoniny zd. Michajłowy (1896–1984)[1]. Na scenie zadebiutował w wieku 12 lat, grając Jasia w inscenizacji bajki braci GrimmJaś i Małgosia. Brał udział w wileńskich DziadachSchillera.
W czasie II wojny światowej, będąc studentem podziemnego PIST-u, pracował dorywczo jako szklarz, szatniarz i recepcjonista hotelowy. Został zaprzysiężony jako żołnierz Armii Krajowej. Pod pseudonimem „Antek” służył w grupie nr 6 kontrwywiadu Okręgu Warszawskiego przy Komendzie Głównej ZWZ AK, która zajmowała się rozpracowywaniem osób podejrzanych i ostrzeganiem sprzyjających podziemiu osób trzecich przed donosami. Aresztowany w czasie łapanki i wywieziony do obozu koncentracyjnego na Majdanku, a następnie do Sachsenhausen.
Początkowo występował w Teatrze Miniatur „Syrena” (1945) w Łodzi, następnie w teatrach warszawskich: Polskim (1946–1958), dokąd sprowadził go Arnold Szyfman, Komedii (1958–1960), ponownie Polskim (1960–1963 i 1966–1983) oraz Narodowym (1963–1966 i 1983–1990).
W 1955 zadebiutował na ekranie rolą tytułową w filmieSprawa pilota Maresza w reż. Leonarda Buczkowskiego. Za rolę kapitana Grabińskiego w filmie Orzeł, tego samego reżysera razem z Bronisławem Pawlikiem i Aleksandrem Sewrukiem otrzymali zespołowo srebrny medal na pierwszym Festiwalu Filmowym w Moskwie. W KanaleAndrzeja Wajdy zagrał dowódcę powstańczego oddziału, porucznika Zadrę. Za główną rolę w filmie Echo Stanisława Różewicza w 1964 otrzymał pierwszą nagrodę za najlepszą rolę męską na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Karlowych Warach (za najlepszą rolę żeńską równorzędną nagrodę otrzymała Jeanne Moreau).
W 1959 przyznano mu tytuł Najpopularniejszego Aktora Polskiego Filmu (Czytelnicy „Kuriera Polskiego”). W plebiscycie „Expressu Wieczornego” na najpopularniejszego aktora telewizyjnego w 1962 został laureatem Złotej Maski, a pięciokrotnie Srebrnej Maski (1961, 1963, 1964, 1965, 1967).
Znany był także z udziału w warszawskich kabaretach.
W 1981 opowiedział się przeciw bojkotowi radia i telewizji ogłoszonemu przez aktorów protestujących przeciwko stanowi wojennemu.
Nagroda Specjalna Ministra Obrony Narodowej w dziedzinie teatru i filmu za całokształt twórczości teatralnej, filmowej i estradowej, szczególnie związanej z tradycjami Wojska Polskiego (1988)