Atraso de Shapiro

Série de artigos sobre
Relatividade geral
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
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O atraso de Shapiro, efeito de atraso temporal de Shapiro ou efeito de atraso de tempo gravitacional, é um dos quatro testes clássicos do sistema solar para a relatividade geral. Sinais de radar passando perto de um objeto massivo levam um pouco mais de tempo para viajar até um alvo e mais tempo para retornar do que se a massa do objeto não estivesse presente. O atraso de tempo é causado pela dilatação do espaço-tempo, que aumenta o comprimento do caminho. No artigo intitulado Fourth Test of General Relativity, Irwin Shapiro escreveu:^[1]

Pois, de acordo com a teoria geral, a velocidade de uma onda de luz depende da força de potencial gravitacional ao longo de seu caminho, esses atrasos devem ser aumentados em quase 2x10⁻⁴ segundos quando os pulsos do radar passam perto do sol. Tal mudança, equivalente a 60 km de distância, pode agora ser medida ao longo do comprimento de percurso requerido em cerca de 5 a 10% com o equipamento atualmente disponível.

— Shapiro (1964)

Ao longo deste artigo discutindo o tempo de atraso, Shapiro usou c como a velocidade da luz e calculou o tempo de atraso da passagem de ondas de luz ou raios sobre a distância coordenada finita de acordo com uma solução de Schwarzschild para as equações de campo de Einstein.

História

O efeito de atraso de tempo foi observado pela primeira vez em 1964, por Irwin Shapiro. Sua experiência consistia em medir o tempo de ida e volta da Terra para Mercúrio a partir de fótons de rádio emitidos em nosso planeta quando seu caminho estava perto da superfície solar. Quando a Terra, o Sol e Vênus estão alinhados de maneira mais favorável, mostrou que o atraso esperado, devido à presença do Sol, de um sinal de radar viajando da Terra para Vênus e vice-versa, seria de cerca de 200 microssegundos,^[1] bem dentro das limitações da tecnologia dos anos 60.

Os primeiros testes, realizados em 1966 e 1967 usando a antena de radar Haystack do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), foram bem-sucedidos, correspondendo à quantidade prevista de atraso de tempo.^[2] Os experimentos foram repetidos muitas vezes desde então, com precisão crescente.

Calculando o tempo de atraso

Em um campo gravitacional quase estático de força moderada (digamos, de estrelas e planetas, mas não de um buraco negro ou sistema binário próximo de estrelas de nêutrons), o efeito pode ser considerado como um caso especial de dilatação gravitacional do tempo. O tempo decorrido medido de um sinal luminoso em um campo gravitacional é maior do que seria sem o campo, e para campos quase estáticos de intensidade moderada a diferença é diretamente proporcional ao potencial gravitacional clássico, precisamente como dado por fórmulas de dilatação de tempo gravitacional padrão.

Tempo de atraso devido à luz viajando em torno de uma única massa

Esquerda: raios de luz imperturbáveis em um espaço-tempo plano. Direito: raios de luz retardados e defletidos na proximidade de uma massa gravitacional (clique para iniciar a animação)

A formulação original de Shapiro é derivada da solução de Schwarzschild e incluía termos para a primeira ordem em massa solar (M) numa proposta de pulso de radar baseado na Terra quicando em um planeta interior e retornando passando perto do Sol:^[1]

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left\{\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_{e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right\}+O\left({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{6}}}\right)}$

onde d é a distância da aproximação mais próxima da onda de radar até o centro do Sol, x_e é a distância ao longo da linha de voo da antena terrestre ao ponto de aproximação mais próxima do Sol, e x_p representa a distância ao longo do caminho deste ponto para o planeta. O lado direito desta equação é principalmente devido à velocidade variável do raio de luz; a contribuição da mudança de caminho, sendo de segunda ordem em M, é insignificante. No limite, quando a distância da aproximação mais próxima é muito maior que o raio de Schwarzschild, a dinâmica relativista newtoniana prediz ^[3]

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {2GM}{c^{3}}}\ln {\frac {4x_{p}x_{e}}{d^{2}}}}$

que concorda com a fórmula conhecida para o atraso de Shapiro citada na literatura derivada usando a relatividade geral.

Para um sinal ao redor de um objeto massivo, o atraso de tempo pode ser calculado da seguinte forma:^{[carece de fontes?]}

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\log(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}$

Aqui R é o vetor unitário apontando do observador para a fonte, e x é o vetor unitário apontando do observador para a massa gravitacional M. O ponto denota o produto de ponto euclidiano usual.

Usando Δx = cΔt, esta fórmula também pode ser escrita como

${\displaystyle \Delta x=-R_{s}\log(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

que é a distância extra que a luz tem para viajar. Aqui ${\displaystyle R_{s}}$ é o raio de Schwarzschild.

Nos parâmetros PPN,

${\displaystyle \Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{s}}{2c}}\log(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

que é o dobro da previsão newtoniana (com ${\displaystyle \gamma =0}$).^[4]

Sondas interplanetárias

O atraso do Shapiro deve ser considerado juntamente com dados quando se tenta determinar com precisão a distância de sondas interplanetárias, como as naves espaciais Voyager e Pioneer.

Atraso em neutrinos e ondas gravitacionais

Das observações quase simultâneas de neutrinos e fótons da SN 1987A, o atraso do Shapiro para neutrinos de alta energia deve ser o mesmo que para fótons dentro de 10%, consistente com estimativas recentes da massa de neutrinos, o que implica que esses neutrinos estavam se movendo muito próximo da velocidade da luz. Após a detecção direta de ondas gravitacionais em 2016, o atraso de Shapiro unidirecional foi calculado por dois grupos e é de cerca de 1 800 dias. Na relatividade geral e em outras teorias métricas da gravidade, espera-se que o atraso de Shapiro para ondas gravitacionais seja o mesmo que para luz e neutrinos. No entanto, em teorias como a gravidade tensorial vetorial-escalar e outras teorias de GR modificadas, que reproduzem a lei de Milgrom e evitam a necessidade de matéria escura, o atraso de Shapiro para ondas gravitacionais é muito menor do que para neutrinos ou fótons. A diferença observada de 1,7 segundo nos tempos de chegada observado entre as chegadas de ondas gravitacionais e raios gama da fusão de estrelas de nêutrons GW170817 foi muito menor do que o atraso de Shapiro estimado de cerca de 1 000 dias. Isso exclui uma classe de modelos alternativos de gravidade que dispensam a necessidade de matéria escura.^[5]

Ver também

• Desvio para o vermelho gravitacional
• Tempo próprio

Referências

1. Shapiro, Irwin I. (1964). «Fourth Test of General Relativity». Physical Review Letters. 13 (26): 789–791. Bibcode:1964PhRvL..13..789S. doi:10.1103/PhysRevLett.13.789 
2. Shapiro, Irwin I.; Pettengill, Gordon H.; Ash, Michael E.; Stone, Melvin L.; Smith, William B.; Ingalls, Richard P.; Brockelman, Richard A. (1968). «Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results». Physical Review Letters. 20 (22): 1265–1269. Bibcode:1968PhRvL..20.1265S. doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265 
3. Friedman, Y. (2017). «Relativistic Newtonian Dynamics for Objects and Particles». Europhysics Letters (EPL). 117: 49003 Arxiv 
4. Elena V. Pitjeva:Tests of General Relativity from observations of planets and spacecraft - (slides undated)
5. Sibel Boran; et al. (2017). «GW170817 Falsifies Dark Matter Emulators». arXiv:1710.06168  !CS1 manut: Uso explícito de et al. (link)

Leitura adicional

• van Straten W; Bailes M; Britton M (12 de julho de 2001). «Boost for General Relativity». Nature. 412 (6843): 158–60. PMID 11449265. doi:10.1038/35084015 

• d'Inverno, Ray (1992). Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-859686-3  See Section 15.6 for an excellent advanced undergraduate level introduction to the Shapiro effect.

• Will, Clifford M. (2014). «The Confrontation between General Relativity and Experiment». Living Reviews in Relativity. 17: 4–107. Bibcode:2014LRR....17....4W. arXiv:1403.7377  A graduate level survey of the solar system tests, and more.

• John C. Baez; Emory F. Bunn (2005). «The Meaning of Einstein's Equation». American Journal of Physics. 73 (7): 644–652. Bibcode:2005AmJPh..73..644B. arXiv:gr-qc/0103044. doi:10.1119/1.1852541 

• Michael J. Longo (18 de janeiro de 1988). «New Precision Tests of the Einstein Equivalence Principle from Sn1987a». Physical Review Letters. 60 (3): 173–175. Bibcode:1988PhRvL..60..173L. PMID 10038466. doi:10.1103/PhysRevLett.60.173 

• Lawrence M. Krauss; Scott Tremaine (18 de janeiro de 1988). «Test of the Weak Equivalence Principle for Neutrinos and Photons». Physical Review Letters. 60 (3): 176–177. Bibcode:1988PhRvL..60..176K. PMID 10038467. doi:10.1103/PhysRevLett.60.176 

• S. Desai; E. Kahya; R.P. Woodard (2008). «Reduced time delay for gravitational waves with dark matter emulators». Physical Review D. 77 (12). 124041 páginas. Bibcode:2008PhRvD..77l4041D. arXiv:0804.3804. doi:10.1103/PhysRevD.77.124041 

• E. Kahya; S. Desai (2016). «Constraints on frequency-dependent violations of Shapiro delay from GW150914». Physics Letters B. 756. 265 páginas. Bibcode:2016PhLB..756..265K. arXiv:1602.04779. doi:10.1016/j.physletb.2016.03.033