Esfera oblata

Uma esfera oblata.

Uma esfera oblata é um elipsoide que possui um eixo polar menor que o diâmetro do círculo do equador^[1]. Um exemplo comum de um objeto com este formato é M&M's.

Uma esfera oblata é obtida rodando uma elipse em torno do seu eixo menor^[2].

O planeta Terra tem aproximadamente a forma de uma esfera oblata, chamada de elipsoide de referência. Este facto, que se deve à rotação da Terra, é comum à grande parte dos planetas e estrelas. A elipticidade varia em função da velocidade de rotação, sendo a estrela Achernar um exemplo em que o raio do equador é substancialmente maior do que o dos polos. Newton provou^[3] que um fluido em rotação em equilíbrio tem a forma de uma esfera oblata.

Equação

Uma esfera oblata ${\displaystyle S}$ de eixo ${\displaystyle z}$ tem equação:

${\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$

onde ${\displaystyle a>c}$. A elipticidade de ${\displaystyle S}$ é dada por

${\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}}}$

e a área da superfície de ${\displaystyle S}$ é dada por^[1]:

${\displaystyle 2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln {\frac {1+e}{1-e}}}$

Referências

1. «Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld». Mathworld.wolfram.com 
2. Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan. Geometry and the Imagination. Nova Iorque: Chelsea. ISBN 978-0821819982 
3. Newton, Isaac (1687). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (em latim). Londres: [s.n.] Consultado em 2 de dezembro de 2014 

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