Número primo de Pillai

Um número primo de Pillai é um número inteiro p para o qual existe um inteiro n > 0, de modo que o fatorial de n é um menos que um múltiplo deste primo, mas o primo não é um mais que o múltiplo de n. Algebricamente: $n!\equiv -1\mod p$ mas $p\not \equiv 1\mod n$ . Os primeiros primos de Pallai, em ordem crescente, são:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequência A063980 na OEIS)

Os primos de Pillai levam o nome do matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que provou haver infinitos números desta categoria.

Referências

R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
G. E. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", Amer. Math. Monthly 109 6 (2002): 554 - 559.

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

v d e Classes de números primos
Por fórmula	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Duplo de Mersenne $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Fatorial ( $n! \pm 1$ ) Euclides ( $p n # + 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
Por propriedade	Wall–Sun–Sun Pillai
Dependentes de base	Palíndromo Omirp Circular Estrobogramático
Padrões	Gêmeos ( $p, p + 2$ ) Chen Equilibrado ( $consecutivos p - n, p, p + n$ )
Por dimensão	Maior conhecido
Números compostos	Pseudoprimo Número de Carmichael Quase-primo Semiprimo Número esfênico Interprimo Pernicioso
Tópicos relacionados	Ilegal Intervalo entre primos
Lista de números primos