Teoria supersimétrica N = 4 de Yang-Mills

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Teoria supersimétrica N = 4 de Yang-Mills (SYM) é um modelo matemático e físico criado para estudar partículas através de um sistema simples, semelhante à teoria das cordas, com simetria conforme. Trata-se de uma teoria simplificada de brinquedos baseada na teoria de Yang-Mills que não descreve o mundo real, mas é útil porque pode servir como campo de prova para abordagens de ataque a problemas em teorias mais complexas.^[1] Evidência indica que a teoria supersimétrica de Yang-Mills supersimétrica planar N = 4 é integrável, o que implica que a simetria superconformacional de N = 4 SYM é aumentada por infinitas cargas conservadas.^[2]

Lagrange

O Lagrangiano para a teoria é^[3]

${\displaystyle L=\operatorname {tr} \left\{-{\frac {1}{2g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {\theta _{I}}{8\pi ^{2}}}F_{\mu \nu }{\bar {F}}^{\mu \nu }-i{\overline {\lambda }}^{a}{\overline {\sigma }}^{\mu }D_{\mu }\lambda _{a}-D_{\mu }X^{i}D^{\mu }X^{i}+gC_{i}^{ab}\lambda _{a}[X^{i},\lambda _{b}]+g{\overline {C}}_{iab}{\overline {\lambda }}^{a}[X^{i},{\overline {\lambda }}^{b}]+{\frac {g^{2}}{2}}[X^{i},X^{j}]^{2}\right\},}$

onde ${\displaystyle F_{\mu \nu }^{k}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{k}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{k}+f^{klm}A_{\mu }^{l}A_{\nu }^{m}}$ e índices i,j = 1, ..., 6 assim como a, b = 1, ..., 4. ${\displaystyle f}$ representa as constantes de estrutura do grupo de calibre específico. ${\displaystyle C_{i}^{ab}}$ representa as constantes de estrutura do grupo R-simetria SU(4),^[4] que gira as 4 supersimetrias. Como consequência dos teoremas de não renormalização, essa teoria de campo supersimétrica é de fato uma teoria de campo superconformal.^[5]

Ver também

• Teoria-M
• Gravitação quântica
• Supersimetria
• Teoria de tudo

Referências

1. Matt von Hippel. «Earning a PhD by studying a theory that we know is wrong». Ars Technica 
2. Zwiebel, Benjamin I. «The psu (1,1|2) Spin Chain of $N=4$ Supersymmetric Yang-Mills Theory» (PDF) 
3. Luke Wassink (2009). «N = 4 Super Yang–Mills theory» (PDF). Consultado em 22 de maio de 2013. Arquivado do original (PDF) em 31 de maio de 2014 
4. Junker, Georg (1996). «Supersymmetric Quantum Mechanics». Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg: 7–19. ISBN 978-3-540-61591-0. Consultado em 2 de abril de 2022 
5. Shnider, Steven (1 de novembro de 1988). «The superconformal algebra in higher dimensions». Letters in Mathematical Physics (em inglês) (4): 377–383. ISSN 1573-0530. doi:10.1007/BF00402046. Consultado em 2 de abril de 2022 

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