S-a născut într-o familie de zidari. A avut un frate mai mare, Zdenek.[9] A locuit în Smíchov din Praga încă din copilărie.[9]
Este născut la 10 noiembrie 1939, dar când preotul paroh i-a eliberat un duplicat al certificatului de naștere în 1946, a confundat data nașterii lui cu a fratelui său și a dat data nașterii incorectă ca 14 noiembrie.[10]
După absolvirea gimnaziului, s-a alăturat unui curs de predare de un an (1945) și, simultan, a început să joace în ansamblul radio pentru copii Disman. În 1945, a fost actor invitat la Teatrul de Satiră și a jucat acolo în sezonul 1945/1946. În anii 1946–1948 a fost angajat de Jan Werich în teatrele Voskovec și Werich, apoi a lucrat la Teatrul Boemia de Est din Pardubice (1948–1950).[11]
Din august 1950 până în iulie 1983, a jucat o serie de roluri dramatice în Teatrul Realist din Praga condus de Zdeněk Nejedlý(d) (cu excepția anilor 1951-1953, când a absolvit serviciul militar obligatoriu). Între 1981 și 1983, a fost invitat al Teatrului Național și de la 1 august 1983 a devenit membru cu drepturi depline. A fost ulterior invitat la diferite teatre, de exemplu în 1996, la Teatrul Vinohrady, într-o piesă de Friedrich Dürrenmatt, Vizita bătrânei doamne (în cehă: Návštěva staré dámy).[9]
A jucat sute de roluri de film și teatru. Printre cele mai cunoscute roluri de televiziune se numără inspectorul Bouše din serialul Hříšní lidé města pražského(d) (Oameni păcătoși din orașul Praga) și Panoptikum Města pražského și doctorul Cvach din serialul de televiziune Nemocnice na kraji města(d) (Spitalul de la marginea orașului).
A fost căsătorit de trei ori – prima dată cu actrița Jana Dítětová(d).[12] Cu ea a avut un fiu, Jakub Vinklář (*1955), pictor și artist.[9] Și apoi s-a căsătorit de două ori cu actrița Ivanka Deváta. Au avut un fiu, Adam Vinklář (*1970).[13][9]
În 2000, a primit premiul František Filipovský(d) pentru munca de o viață în dublaj. Și-a publicat propria biografie, Pokus o kus pravdy (O încercare de a găsi adevărul).[14][15]
Josef Vinklář a decedat la 18 septembrie 2007 în spitalul Vinohrady din cauza cancerului pulmonar, la vârsta de 76 de ani. A fost înmormântat la cimitirul din Libuň(d).[9]