Laura a debutat la nivel internațional la International Gymnix unde a terminat pe locul 7 alături de echipa României.
Câteva luni mai târziu a participat la o competiție amicală cu Franța, unde a câștigat medalia de Aur cu echipa și Bronz la Sărituri. În iulie, alături de Silvia Zarzu și Andreea Iridon, a participat la Jocurile Olimpice Europene de Tineret de la Utrecht, unde a terminat pe locul 3 cu echipa și a câștigat medalia de Argint la Sărituri.
În martie, Laura a participat la Trofeul City Jeloso din Italia. Ea a terminat pe locul doi cu echipa și a obținut argint la Sol și bronz la Sărituri. În mai, la Campionatele Europene pentru Juniori de la Sofia a obținut medalia de bronz cu echipa, Argint la sărituri și Argint la Individual compus. Tot pe locul La Olimpiada de Tineret din 2014 de la Nanjing, Laura s-a calificat la toate aparatele, însă nu a obținut nicio medalie.
La începutul anului 2015 Laura Jurca a trecut la senioare și pe 27 martie a cucerit medalia de argint în finala la sol de la Cupă Mondială de la Doha, aceasta fiind prima sa medalie la nivel de senioare.[22][23] Ea face parte din lotul României pentru Campionatuele Europene Europene de Gimnastică de la Montpellier, care are loc între 17 și 19 aprilie 2015.