Борис Новиков родился 13 июля 1925 года на станции Ряжск-1 (ныне город РяжскРязанской области). Мечтал стать артистом, и после войны отправился в Москву, где поступил в школу-студию Юрия Завадского.
В 1948 году был приглашён в труппу Театра имени Моссовета. Настоящим творческим взлётом Новикова стала его работа в постановке поэмы «Василий Тёркин». Играя роль солдата, фронтовик Новиков не только достоверно олицетворял образ своего героя, но и воссоздавал на подмостках атмосферу недавней войны. Сам Александр Твардовский был восхищён талантом актёра. За свою работу Новиков мог бы получить Ленинскую премию, но Юрий Завадский был против награждения. Свой отказ он объяснил тем, что старшее поколение (Марецкая, Плятт) до сих пор не являются лауреатами престижной награды. В связи с этим Борис Новиков был вынужден покинуть Театр имени Моссовета и перейти в театр Сатиры, где проработал с 1963 по 1972 год.
Был женат на актрисе МТЮЗа Надежде Антоновне Климович. От этого брака в 1949 году родился сын Сергей, который в студенческие годы серьёзно заболел и утратил способность вести самостоятельную жизнь[2]. После этого родители постоянно заботились о нём. Жила семья в высотке на Котельнической набережной.
Скончался от диабета на 73-м году жизни 25 июля 1997 года в Москве. Похоронен на Даниловском кладбище[7]. О смерти актёра в прессе не сообщалось. Позже об этом написала одна из газет, и читатели собрали деньги на памятник актёру[8]. Средства на памятник ему были собраны читателями "Комсомольской правды".
Жена — Надежда Антоновна Климович (1923—2008), актриса Театра имени Моссовета (1944—1962) и московского ТЮЗа.
Сын — Сергей (1949—2017). Поначалу был психически здоров, окончил школу, учился в институте, но в 20 лет вдруг дало знать о себе душевное расстройство[2]. Жил в родительском доме на Котельнической набережной[9]. Без его ведома Сергея зарегистрировали в старом доме в Тверской области, а право собственности на квартиру при этом перешло в другие руки[9]. Находился на излечении в психиатрической больнице имени Алексеева.
1949 — «Модная лавка» И. А. Крылова. Реж. Ю. А. Шмыткин — Андрей, слуга Лестова
1950 — «Чаша радости» Н. Г. Винникова (6 марта 1950 года — премьера). Реж. В. А. Колесаев — Миша Каргин
1950 — «Особое мнение» С. Клебанова, А. Марьямова (21 мая 1950 года — премьера). Реж. Ю. Завадский, А. Л. Шапс — Юра, шофёр Дробота
1950 — «Студент третьего курса» А. В. Борозиной и А. Г. Давидсон (21 июля 1950 года — премьера). Режиссёры: И. С. Анисимова-Вульф, К. К. Михайлов — Виктор Соболев
1950 — «Рассвет над Москвой» А. А. Сурова (18 ноября 1950 года — премьера). Режиссёры: Юрий Завадский, А. Л. Шапс — оператор
1951 — «Честь семьи» Г. Мухтарова. Режиссёр: Ю. А. Шмыткин — Курбан
1953 — «Рассказ о Турции» Назыма Хикмета[10] (21 марта 1953 года — премьера). Режиссёры: Ю. А. Завадский, Е. И. Страдомская — конвойный, 2-й полицейский
1953 — «Беспокойная должность» А. Я. Кожемякина (27 июня 1953 года — премьера). Режиссёры: Ю. А. Завадский, Ю. А. Шмыткин — работник редакции, шофёр Цветков
1955 — «Первая весна» Г. Е. Николаевой и С. А. Радзинского (21 июня 1955 года — премьера). Режиссёры: Ю. А. Завадский, Е. И. Страдомская — Стеня Бобриков
1955 — «В тихом переулке» А. И. Мовзона (9 декабря 1955 года — премьера). Реж. А. Л. Шапс
1956 — «Трое» А. М. Горького (30 ноября 1956 года — премьера). Реж. М. Н. Сидоркин
1957 — «Дали неоглядные» Н. Е. Вирты (4 ноября 1957 года — премьера). Реж. Ю. А. Завадский — Никита Стрешнев, «Отрицатель»
1959 — «Битва в пути» Г. Е. Николаевой, С. А. Радзинского (3 февраля 1959 года — премьера). Режиссёры: Ю. А. Завадский, А. Л. Шапс —
1963 — «Гурий Львович Синичкин» В. А. Дыховичного и М. Р. Слободского (27 февраля 1963 года — премьера). Режиссёр: Д. В. Тункель — Пустославцев (ввод в спектакль)