Теэму Эронен — воспитанник хоккейной школы «Этеля-Вантаан Урхейлият[фин.]».[1] Выступал за молодёжные составы клуба «Йокерит». В финской хоккейной лиге дебютировал 25 ноября 2008 года в матче против команды «КалПа». В 2010 году продлил контракт с «Йокеритом» на два года. На драфте НХЛ 2011 года был выбран хоккейным клубом «Сент-Луис Блюз» в седьмом раунде под 192 номером.[2] В 2014 году заключил соглашение с «Йокеритом», которое позволяло ему провести два сезона в другом клубе КХЛ.[3] Сезон 2014/15 Тему провёл за нижнекамский «Нефтехимик».[4] В 2015 году перешёл в подольский «Витязь».[5] Выступал за молодёжные сборные Финляндии. 9 февраля сыграл первый матч за взрослую сборную в рамках турнира «Шведские хоккейные игры».