Stavový vektor

Orbitálny stavový vektor, alebo len stavový vektor obežnej dráhy v astrodynamike a nebeskej dynamike je šesť-rozmerný vektor, ktorý tvoria karteziánsky vektor polohy (${\displaystyle \mathbf {r} }$) a rýchlosti (${\displaystyle \mathbf {v} }$). Spolu s časom (epocha) (${\displaystyle t\,}$) jednoznačne určuje trajektóriu obiehajúceho telesa v priestore.

• Polohový vektor:

${\displaystyle \mathbf {r} =r_{x}{\hat {\mathbf {I} }}+r_{y}{\hat {\mathbf {J} }}+r_{z}{\hat {\mathbf {K} }}}$

• Vektor rýchlosti:

${\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}{\hat {\mathbf {I} }}+v_{y}{\hat {\mathbf {J} }}+v_{z}{\hat {\mathbf {K} }}}$

kde ${\displaystyle {\hat {\mathbf {I} }}}$ , ${\displaystyle {\hat {\mathbf {J} }}}$ , ${\displaystyle {\hat {\mathbf {K} }}}$ sú jednotkové vektory karteziánskeho inerciálneho referenčného rámca.

Vektor rýchlosti leží v obežnej rovine a na dotyčnici k trajektórii.

${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$

kde ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$ je jednotkový vektor tangenty trajektórie v danom momente.

Vektor polohy r (x, y, z), vektor orbitálnej rýchlosti v (v_x, v_y, v_z) a iné orbitálne prvky

Referenčný rámec

Stavové vektory sú definované s ohľadom na niektorý referenčný rámec, zvyčajne, ale nie vždy, inerciálny referenčný rámec. Jedným z najviac používaných referenčných rámcov pre stavové vektory telies pohybujúcich sa v blízkosti Zeme je systém:

• Zo stredom v centre hmotnosti Zeme;
• Os Z je zhodná s rotačnou osou Zeme, + Z sever;
• Rovina XY sa zhoduje s rovníkovou rovinou Zeme, pričom + X smeruje k jarnej rovnodennosti a os Y je v zmysle pravidla pravej ruky.

Tento referenčný rámec nie je skutočne inerciálny, z dôvodu pomalej 26 000 rokov prebiehajúcej precesie zemskej osi. Používané sú aj referenčné rámce definované orientáciou Zeme v štandardnej astronomickej dobe, ako napríklad B1950 alebo J2000.

Mnohé ďalšie referenčné rámce môžu byť použité, sústredené na Slnko alebo na iné planéty alebo mesiace, definované barycenterom a uhlom slnečnej sústavy alebo dokonca vlastnou orbitálnou rovinou kozmickej lode.

Vektory polohy a rýchlosti

Polohový vektor ${\displaystyle \mathbf {r} }$ (x, y, z) opisuje polohu telesa vo zvolenom referenčnom rámci zatiaľ čo vektor rýchlosti ${\displaystyle \mathbf {v} }$ (v_x, v_y, v_z) opisuje jeho rýchlosť v tom istom rámci súčasne. Tieto dva vektory a čas, v ktorom sú platné, jednoznačne opisujú trajektóriu telesa.

Príklad

Sonda Parker Solar Probe a jej vektor polohy a rýchlosti v km a km/s v pravouhlom súradnicovom systéme ekliptiky pre referenčnú epochu ICRF/J2000.0 .^[1]

• "Target body name: Parker Solar Probe (spacecraft)

• Center body name: Solar System Barycenter (0)

• Coordinate systm: Ecliptic and Mean Equinox of Reference Epoch

• Reference frame : ICRF/J2000.0

• 2458525.500000000 = A.D. 2019-Feb-11 00:00:00.0000 TDB

• X = 1.237967973819378E+08 Y =-4.282473446430393E+07 Z =-7.281281333583204E+06

• VX=-2.725205624226898E+00 VY= 2.001737437645441E+01 VZ= 1.570624927037567E-01"

Pozri aj

• Obežná rovina
• ECEF

Referencie

1. JPL's HORIZONS system [online]. JPL, [cit. 2019-02-17]. Dostupné online.

Astronomický portál Matematický portál Fyzikálny portál Kozmonautický portál