Віццотті народилася 1 червня 1972 року в Буенос-Айресі в родині гастроентеролога.[5] Вона вивчала медицину в Університеті Сальвадору, який закінчила в 1997 році. Віццотті спеціалізувалася на внутрішній медицині в Університеті Буенос-Айреса. Вона заснувала та очолює «Аргентинське товариство вакцинології та епідеміології» (ісп.«Sociedad Argentina de Vacunología y Epidemiología», SAVE), а також працювала у «Fundación Huésped», неурядовій організації, створеній для боротьби з ВІЛ/СНІДом.[6]
З 2007 по 2016 рік, під час двох термінів президента Крістіни Фернандес де Кіршнер, вона очолювала Національний директорат з контролю за хворобами, які можна попередити за допомогою вакцин (DiNaCEI) міністерства охорони здоров'я. Під час свого перебування на посаді вона очолила Національний план імунізації та була відповідальною за розширенням існуючого календаря щеплень, що включає 19 безкоштовних та обов'язкових вакцин.[7]
19 грудня 2019 року міністр охорони здоров'я Хінес Гонсалес Гарсія призначив Віццотті керівником новоствореного Секретаріату доступу до охорони здоров'я у складі адміністрації нещодавно обраного президента Альберто Фернандеса.[6]
У 2020 році Віццотті стала одним із найпомітніших державних чиновників у заходах уряду на епідемію COVID-19.[8][6] Їй було доручено надавати щоденні ранкові звіти про статистику COVID-19.[9]
19 лютого 2021 року Хінес Гонсалес Гарсія пішов у відставку з посади міністра охорони здоров'я після зізнання журналіста Орасіо Вербицького[en], що Гонсалес Гарсія сприяв йому та іншим особам отримати вакцинацію проти COVID-19 на пільгових умовах, що стало відомим як скандалі під назвою «VIP-вакцинація».[13][14] Як віце-міністра охорони здоров'я Віццотті рекламували як природного наступника Гонсалеса Гарсіа.[15][16]
Віццотті було призначено на цю посаду наступного дня, 20 лютого 2021 року.[17] Сандра Марсела Тірадо була призначена секретарем доступу до охорони здоров'я замість Віццотті.[18]
26 лютого 2021 року у Карли Віццотті підтвердився позитивний результат тесту на COVID-19, і вона пішла на добровільну ізоляцію.[19] 28 вересня 2021 року Віццотті зробили операцію з приводу апендициту.[20]