本原過剩數

本原過剩數（Primitive abundant number）也稱為本原豐數，為一數學用語，是指一個整數本身為過剩數，而其真因數（小於本身的因數）均為虧數[1][2]。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。

例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數：

  1. 其真因數的和為1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22，大於20，因此20為過剩數。
  2. 其真因數1, 2, 4, 5, 10的真因數和分別是0, 1, 3, 1, 8，因此其真因數均為虧數。

頭幾個本原過剩數為：

20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... （OEIS數列A071395）

奇數的本原過剩數中，最小的是945。

性質

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  • 所有本原過剩數的倍數均為過剩數。
  • 所有過剩數都是本原過剩數或是完全數的倍數。
  • 本原過剩數共有無限多個。
  • 小於等於n的本原過剩數個數為[3]。

參考資料

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Primitive Abundant Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  2. ^ Erdős有另外一個本原過剩數的定義，允許完全數也可視為本原豐數，此定義下本原過剩數不一定是過剩數，但確定不會是虧數（Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.）
  3. ^ Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.