Định lý Đào (mở rộng đường thẳng Simson)

Đối với các định nghĩa khác, xem Định lý Đào (hình học).

Hình chiếu tương ứng của ba điểm Ap,Bp,Cp trên ba cạnh BC,CA,AB thẳng hàng

Định lý Đào (mở rộng đường thẳng Simson) là một định lý trong lĩnh vực hình học nói về một tính chất của đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đây là định lý có liên quan đến việc mở rộng định lý đường thẳng Simson do Đào Thanh Oai phát hiện và đề xuất không có chứng minh ^[1].

Nội dung

Cho điểm P trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, và một đường thẳng d đi qua tâm đường tròn đó. Ba đường thẳng AP, BP, CP cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt A_p, B_p, C_p. Gọi A₀, B₀, C₀ là hình chiều tương ứng của ba điểm A_p, B_p, C_p tương ứng trên ba cạnh BC, CA, AB. Khi đó A₀, B₀, C₀ sẽ thẳng hàng.^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]}.

Tính chất

Tính chất của đường thẳng này:

• Cho hai điểm P và P' trên đường tròn ngoại tiếp, khi đó đường thẳng xác định theo định lý Đào ứng với điểm P và P' hợp với nhau một góc bằng 1/2 số đo của cung PP'^[1]

Xem thêm

• Đường thẳng Droz-Farny
• Đường thẳng Simson
• Định lý Đào (conic)
• Định lý Sondat
• Định lý Fontene

Tham khảo

1. ^ Nguyen Van Linh, Another synthetic proof of Dao's generalization of the Simson line theorem, Forum Geometricorum, 16 (2016) 57--61.
2. T. O. Dao, Advanced Plane Geometry, message 1781, ngày 20 tháng 9 năm 2014.
3. Nguyen Le Phuoc and Nguyen Chuong Chi (2016). 100.24 A synthetic proof of Dao's generalisation of the Simson line theorem. The Mathematical Gazette, 100, pp 341-345. doi:10.1017/mag.2016.77. The Mathematical Gazette
4. Nguyen Van Linh, Blog cá nhân
5. Telv Cohl and Luis Gonzalez, A Generalization of Simson Line, Cut-the-Knot
6. Trần Quang Huy, diễn đàn Art of problem Solving
7. Leo Giugiuc, A proof of Dao’s generalization of the Simson line theorem, tạp chí Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.5, (2016), Issue 1, page 30-32
8. Tran Thanh Lam, ANOTHER SYNTHETIC PROOF OF DAO’S GENERALIZATION OF THE SIMSON LINE THEOREM AND ITS CONVERSE, tạp chí Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN: 2284-5569, Vol.5, (2016), Issue 2, page 89-92
9. Nguyen Ngoc Giang, Le Viet An, An Another Proof of Dao’s Theorem and its Converses, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), ISSN 2367-7775, Volume 3, 2018, pp.97-103
10. Dao Thanh Oai, Four Proofs of the Generalization of the Simson Line, International Journal of Computer Discovered Mathematics (IJCDM), ISSN 2367-7775, Volume 4, 2019, pp.13-17