Cho là một đường tròn có bán kính . Cho là bốn đường tròn theo thứ tự không cắt nhau cùng ở trong (hoặc cùng ở ngoài) và tiếp xúc với đường tròn . Định nghĩa là độ dài tiếp tuyến ngoài của các đường tròn . Khi đó:[1]
Trong trường hợp các đường tròn suy biến thành một điểm định lý Casey suy biến thành định lý Ptoleme.
^Casey, J. (1866). "On the Equations and Properties: (1) of the System of Circles Touching Three Circles in a Plane; (2) of the System of Spheres Touching Four Spheres in Space; (3) of the System of Circles Touching Three Circles on a Sphere; (4) of the System of Conics Inscribed to a Conic, and Touching Three Inscribed Conics in a Plane". Proceedings of the Royal Irish Academy 9: 396–423
^Bottema, O. (1944). Hoofdstukken uit de Elementaire Meetkunde. (translation by Reinie Erné as Topics in Elementary Geometry, Springer 2008, of the second extended edition published by Epsilon-Uitgaven 1987).
Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 103, 1888.
Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, p. 37, 1971.
Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p. 117, 1928.
Ông chính là người đã để lại một báu vật tại hòn đảo cuối cùng của Grand Line, sau này báu vật ấy được gọi là One Piece, và hòn đảo đó được Roger đặt tên Laugh Tale