Bậc của mở rộng trường

Trong toán học, cụ thể hơn là trong lý thuyết trường, bậc của mở rộng trường là một thước đo thô "kích thước" của mở rộng trường. Khái niệm này đóng một vai trò quan trọng trong nhiều phần của toán học, bao gồm đại số trừu tượnglý thuyết số — tại bất kỳ lĩnh vực nào mà các trường xuất hiện thường xuyên.

Định nghĩa và ký hiệu

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử E/F là một mở rộng trường. Khi đó E có thể được coi là một không gian vectơ trên F (trường vô hướng). Kích thước của không gian vector này được gọi là bậc của mở rộng trường, và được ký hiệu là [E:F].

Bậc mở rộng trường có thể là hữu hạn hoặc vô hạn,và trường mở rộng sẽ được gọi là mở rộng hữu hạn hoặc mở rộng vô hạn tương ứng. Một trường mở rộng E/F cũng thỉnh thoảng được gọi là hữu hạn nếu nó là một mở rộng hữu hạn; điều này không nên được nhầm lẫn với các trường tự nó là trường hữu hạn (trường với một số hữu hạn các phần tử).

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Trang 215, Jacobson, N. (1985). Basic Algebra I. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1480-9. Proof of the multiplicativity formula.
  • Trang 465, Jacobson, N. (1989). Basic Algebra II. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1933-9. Briefly discusses the infinite dimensional case.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
GPS Là gì? Có phải bạn luôn bị theo dõi khi bật định vị trên điện thoại?
GPS Là gì? Có phải bạn luôn bị theo dõi khi bật định vị trên điện thoại?
Phát triển bởi quân đội Mỹ nhưng tín hiệu GPS được cung cấp miễn phí cho tất cả mọi người.
Review hòn đảo nhiệt đới Siargao Philippines 3 ngày 2 đêm
Review hòn đảo nhiệt đới Siargao Philippines 3 ngày 2 đêm
Siargao là một hòn đảo phía Đông Nam Philippines, nổi tiếng với hình dáng giọt nước mắt tear-drop
Tân ngữ trực tiếp và tân ngữ gián tiếp trong tiếng Anh
Tân ngữ trực tiếp và tân ngữ gián tiếp trong tiếng Anh
Tìm hiểu cách phân biệt tân ngữ trực tiếp và tân ngữ gián tiếp chi tiết nhất
 Cư dân mới của cảng Liyue: Xianyun - Hạc Sứ Cõi Tiên
Cư dân mới của cảng Liyue: Xianyun - Hạc Sứ Cõi Tiên
Nhắc tới Xianyun, ai cũng có chuyện để kể: cô gái cao cao với mái tóc búi, nhà chế tác đeo kính, người hàng xóm mới nói rất nhiều