Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier
Biến đổi Fourier liên tục
Chuỗi Fourier
Biến đổi Fourier rời rạc
Biến đổi Fourier theo thời gian gián đoạn

Biến đổi Fourier hay chuyển hóa Fourier, được đặt tên theo nhà toán học người Pháp Joseph Fourier, là phép biến đổi một hàm số hoặc một tín hiệu theo miền thời gian sang miền tần số. Chẳng hạn như một bản nhạc có thể được phân tích dựa trên tần số của nó.

Ứng dụng

[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi Fourier có rất nhiều ứng dụng khoa học, ví dụ như trong vật lý, số học, xử lý tín hiệu, xác suất, thống kê, mật mã, âm học, hải dương học, quang học, hình học và rất nhiều lĩnh vực khác. Trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan, biến đổi Fourier thường được nghĩ đến như sự chuyển đổi tín hiệu thành các thành phần biên độtần số. Sự ứng dụng rộng rãi của biến đổi Fourier bắt nguồn từ những tính chất hữu dụng của biến đổi này:

Các dạng của biến đổi Fourier

[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi Fourier liên tục

[sửa | sửa mã nguồn]

Thông thường, tên gọi biến đổi Fourier[1] được gắn cho biến đổi Fourier liên tục, biến đổi này biểu diễn một hàm bình phương khả tích f(t) bất kì theo tổng của các hàm e lũy thừa phức với tần số góc ω và biên độ phức F(ω):

Đây là biến đổi nghịch đảo của biến đổi Fourier liên tục, trong khi biến đổi Fourier biểu diễn hàm F(ω) theo f(t). Xem biến đổi Fourier liên tục để biết thêm chi tiết.

Chuỗi Fourier

[sửa | sửa mã nguồn]

Biến đổi Fourier liên tục là dạng tổng quát của một khái niệm có từ trước, đó là chuỗi Fourier. Chuỗi Fourier khai triển các hàm tuần hoàn f(x) với chu kì 2π (hoặc các hàm có tập xác định bị chặn) theo chuỗi của các hàm sin:

trong đó là biên độ phức. Cho các hàm thực, chuỗi Fourier có thể được viết dưới dạng:

trong đó anbn là các hằng số Fourier (giá trị thực).

Biến đổi Fourier rời rạc

[sửa | sửa mã nguồn]

Các dạng khác

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ "But what is the Fourier Transform? A visual introduction".
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Devil’s Diner - Tiệm Ăn Của Quỷ: Top 1 Netflix sau 36 giờ ra mắt
Devil’s Diner - Tiệm Ăn Của Quỷ: Top 1 Netflix sau 36 giờ ra mắt
Nếu bạn là một fan của dòng phim kinh dị Hannibal hay Chef’s Table thì Devil’s Diner (Tiệm Ăn Của Quỷ) chắc chắn sẽ khiến bạn đứng ngồi không yên vào dịp Tết này.
5 cách tăng chỉ số cảm xúc EQ
5 cách tăng chỉ số cảm xúc EQ
Chỉ số cảm xúc EQ (Emotional Quotient) là chìa khóa quan trọng cho những ai muốn thành công trong cuộc sống
Có thật soi gương diện mạo đẹp hơn 30% so với thực tế?
Có thật soi gương diện mạo đẹp hơn 30% so với thực tế?
Lúc chúng ta soi gương không phải là diện mạo thật và chúng ta trong gương sẽ đẹp hơn chúng ta trong thực tế khoảng 30%
Nhân vật Nigredo trong Overlord
Nhân vật Nigredo trong Overlord
Nigredo là một Magic Caster và nằm trong những NPC cấp cao đứng đầu danh sách của Nazarick