Các hàm lượng giác ngược

Fonction argcoth - graphe

Trong toán học, các hàm lượng giác nghịch đảo (đôi khi còn được gọi là hàm arcus, hàm lượng giác ngược hoặc hàm cyclometric) là các hàm ngược của các hàm lượng giác (với các miền bị hạn chế phù hợp). Cụ thể, chúng là các nghịch đảo của các hàm sin, cosin, tang, cotang, seccosec,.... và được sử dụng để thu được một góc từ bất kỳ tỷ lệ lượng giác nào của góc. Các hàm lượng giác nghịch đảo được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, điều hướng, vật lýhình học.

Ký hiệu

[sửa | sửa mã nguồn]

Có một số ký hiệu được sử dụng cho các hàm lượng giác nghịch đảo.

Quy ước phổ biến nhất là đặt tên các hàm lượng giác nghịch đảo bằng cách sử dụng tiền tố arc-: arcsin(x), arccos(x), arctan(x), v.v. (Quy ước này được sử dụng trong suốt bài viết này.) Ký hiệu này phát sinh từ các mối quan hệ hình học sau:

Khi đo bằng radian, góc θ radian sẽ tương ứng với một cung có độ dài là , trong đó r là bán kính của vòng tròn. Do đó, trong vòng tròn đơn vị, "cung có cosin là x " giống như "góc có cosin là x ", bởi vì độ dài của cung tròn trong bán kính giống như số đo của góc theo radian. Trong các ngôn ngữ lập trình máy tính, các hàm lượng giác nghịch đảo thường được gọi bằng các dạng viết tắt asin, acos, atan.

Các ký hiệu sin−1(x), cos−1(x), tan−1(x), v.v., như được giới thiệu bởi John Herschel vào năm 1813, thường được sử dụng trong tiếng Anh và quy ước này tuân thủ ký hiệu của hàm nghịch đảo. Điều này có thể mâu thuẫn một cách logic với ngữ nghĩa chung cho các biểu thức như sin2(x), liên quan đến lũy thừa của số hơn là thành phần hàm, và do đó có thể dẫn đến nhầm lẫn giữa nghịch đảo phép nhân hoặc nghịch đảonghịch đảo tổng hợp. Sự nhầm lẫn được giảm bớt phần nào bởi thực tế là mỗi hàm lượng giác đối ứng có tên riêng của nó, ví dụ, (cos(x))−1 = sec(x). Tuy nhiên, một số tác giả khuyên không nên sử dụng nó vì điều này tạo ra sự mơ hồ. Một quy ước khác được sử dụng bởi một vài tác giả là sử dụng một chữ cái đầu tiên (viết hoa / viết hoa) cùng với một siêu ký tự − 1: Sin−1(x), Cos−1(x), Tan−1(x), v.v. Điều này có khả năng tránh nhầm lẫn với nghịch đảo phép nhân, nên được biểu thị bằng sin−1(x), cos−1(x), v.v.

Kể từ năm 2009, tiêu chuẩn ISO 80000-2 chỉ định tiền tố duy nhất "arc-" cho các hàm nghịch đảo.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
5 lọ kem chống nắng trẻ hóa làn da tốt nhất
5 lọ kem chống nắng trẻ hóa làn da tốt nhất
Nếu da đã bắt đầu xuất hiện dấu hiệu lão hóa, bạn nên tham khảo 5 lọ kem chống nắng sau
Một số thông tin đáng lưu ý về tính chuẩn xác khi nói về Lôi Thần của Inazuma - Raiden Ei
Một số thông tin đáng lưu ý về tính chuẩn xác khi nói về Lôi Thần của Inazuma - Raiden Ei
Vị thần của vĩnh hằng tuy vô cùng nổi tiếng trong cộng đồng người chơi, nhưng sự nổi tiếng lại đi kèm tai tiếng
Gải mã các khái niệm cơ bản xoay quanh Jujutsu Kaisen - Chú thuật hồi chiến
Gải mã các khái niệm cơ bản xoay quanh Jujutsu Kaisen - Chú thuật hồi chiến
Điểm qua và giải mã các khái niệm về giới thuật sư một cách đơn giản nhất để mọi người không còn cảm thấy gượng gạo khi tiếp cận bộ truyện
Lịch sử nước biển khởi nguyên - Genshin Impact
Lịch sử nước biển khởi nguyên - Genshin Impact
Thế giới ngày xưa khi chưa có Thần - hay còn gọi là “Thế giới cũ” - được thống trị bởi bảy vị đại vương đáng sợ