Với mọi dãy có dãy con hội tụ trong một tập compact của không gian mêtric.
Các hàm liên tục trên không gian compact thì tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Một phương pháp thông dụng để compact hóa một không gian topo là "compact hóa một điểm" (one-point compactification) với định lý Alexandroff và tính chất compact địa phương.
Tập tin:One-point compactification.jpgCompact hóa một điểm của khoảng mở và đường thẳng thực thì đồng phôi với . Compact hóa một điểm của một đĩa mở trong thì đồng phôi với mặt cầu .
Trong một vài trường hợp nhất định, ta có thể compact hóa một không gian không compact bằng việc thêm vào đó một điểm. Khi đó, ta gọi đó là compact hóa một điểm.
Như đã nói, với topo thông thường, compact hóa Alexandroff của là . Tuy nhiên, với một hàm cho bởi (Topologist's sine curve) là một hàm bị chặn và liên tục trên nhưng hoàn toàn không thể được mở rộng liên tục vào . Như vậy, với trường hợp này, compact hóa Alexandroff chưa bảo đảm tính liên tục của một hàm trên không gian compact hóa.
Khi đó, phương pháp compact hóa Stone-Čech sau đây sẽ giải quyết được vấn đề nêu trên.
Compact hóa Stone-Čech lần đầu xuất hiện trong một bài báo của Tychonoff (năm 1930) và sau đó được nói đến rõ ràng bởi Marshall Stone (năm 1937) và Eduard Čech (năm 1937).
Cho là một không gian topo, ký hiệu là tập các hàm liên tục bị chặn từ vào . Xét hàm sau
Nếu là chính tắc đầy đủ thì là một đồng phôi, nghĩa là là một phép nhúng. Trong trường hợp này, vì compact nên không gian con là compact. Khi đó, được gọi là compact hóa Stone - Cech của . Hơn nữa, nó là một không gian Hausdorff.
Rien (Từ điển, Bính âm: Lián), còn được gọi là biệt danh Fugen Jōtei (Từ điển, Nghĩa đen: Shangdi Samantabhadra), là một Sennin cấp Tensen, người từng là người cai trị thực sự của Kotaku, tổ tiên của Tensens, và là người lãnh đạo của Lord Tensen.
Ông chính là người đã để lại một báu vật tại hòn đảo cuối cùng của Grand Line, sau này báu vật ấy được gọi là One Piece, và hòn đảo đó được Roger đặt tên Laugh Tale