Giả thuyết Feit–Thompson

Trong toán học, giả thuyết Feit–Thompson là giả thuyết trong lý thuyết số, được giới thiệu bởi Walter Feit và John G. Thompson (1962). Giả thuyết phát biểu rằng không có hai số nguyên tố phân biệt p và q sao cho

${\displaystyle {\frac {p^{q}-1}{p-1}}}$ là ước của ${\displaystyle {\frac {q^{p}-1}{q-1}}}$.

Nếu giả thuyết đúng, nó sẽ giản hoá đi rất nhiều lập luận trong phần cuối của bài chứng minh (Feit & Thompson 1963) định lý Feit–Thompson rằng mọi nhóm hữu hạn có cấp lẻ đều giải được. Dạng mạnh hơn chỉ yêu cầu hai số đó nguyên tố cùng nhau được chứng minh là sai, bài chứng minh đó được đưa bởi Stephens (1971) với ví dụ phản chứng p = 17 và q = 3313 cùng với ước số chung 2pq + 1 = 112643.

Hiện mới biết giả thuyết đúng khi q = 3 (Le 2012).

Sử dụng lập luận xác suất tiên đoán số ngoại lệ "chắc có" của giả thuyết Feit–Thompson rất gần với 0, tức là giả thuyết Feit–Thompson khả năng cao là đúng.

Xem thêm

• Đa thức cyclotomic
• Giả thuyết Goormaghtigh

Tham khảo

• Feit, Walter; Thompson, John G. (1962), "A solvability criterion for finite groups and some consequences", Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 48 (6): 968–970, Bibcode:1962PNAS...48..968F, doi:10.1073/pnas.48.6.968, JSTOR 71265, PMC 220889, PMID 16590960 MR0143802
• Feit, Walter; Thompson, John G. (1963), "Solvability of groups of odd order" (PDF), Pacific J. Math., 13: 775–1029, doi:10.2140/pjm.1963.13.775, ISSN 0030-8730, MR 0166261
• Le, Mao Hua (2012), "A divisibility problem concerning group theory", Pure Appl. Math. Q., 8 (3): 689–691, doi:10.4310/PAMQ.2012.v8.n3.a5, ISSN 1558-8599, MR 2900154
• Stephens, Nelson M. (1971), "On the Feit–Thompson conjecture", Math. Comp., 25 (115): 625, doi:10.2307/2005226, JSTOR 2005226, MR 0297686

Liên kết ngoài

• Weisstein, Eric W., "Feit–Thompson Conjecture" từ MathWorld. (This article confuses the Feit–Thompson conjecture with the stronger disproved conjecture mentioned above.)